ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5. 9-Т-5 · Кольцеобразно-полное затмение
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры,9–11классы · 12 април 2009 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство образования
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Анапа,2009г.
Международный год астрономии2009 — Вселенная для Вас.
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа,12–18 апреля2009 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С. Расторгуева,О.С. Угольникова,А.М. Татарникова,Е.Н. Фадеева.2009,28стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С. Угольников.
Условие
Теоретический тур. 9 класс. Задача 5.
На Земле начинается кольцеобразно-полное солнечное затмение. В начале полосы центрального затмения на поверхности Земли наблюдается кольцеобразное затмение продолжительностью 20 секунд. На какой высоте над горизонтом на Земле будет наблюдаться начало полного затмения (центральное полное затмение с фазой, в точности равной единице)? Рефракцией пренебречь.
Решение
Кольцеобразно-полное затмение (О.С. Угольников).
Как известно, кольцеобразно-полные затмения наступают, когда конус лунной тени не дотягивается до края Земли в начале и в конце центрального затмения на нашей планете, но достигает поверхности Земли в середине затмения. Изобразим это на рисунке.
В момент начала центрального затмения на Земле ширина области видимости кольцеобразного затмения есть произведение орбитальной скорости Луны (1 км/с) и продолжительности кольцеобразного затмения (20 секунд), то есть 20 км. Осевое вращение Земли в этот момент на продолжительность затмения не влияет, так как наблюдатель движется перпендикулярно движению тени. Угол раствора конуса лунной тени равен видимому диаметру Солнца , что составляет или 0.0093 радиана. Конус тени не дотягивается до области наблюдения на расстояние , равное или 2150 км.
Центральное затмение будет наблюдаться как полное, начиная с точки A, в которой конец тени вступит на поверхность Земли. Из рисунка видно, что высота Солнца над горизонтом составит
Здесь — радиус Земли. Данный вывод не зависит от того, пересекает ли лунная тень Землю по диаметру (в плоскости рисунка) или по хорде.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все26отдельно напечатанных заданий9,10и11классов:18теоретических и8практических. «Вояджер2» — одна общая печатная задача1практического тура10–11классов; отдельно напечатанные задания9и10классов сохранены отдельно. Все18полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим26заданиям. В ключе светового давления буквально сохранена цепочка равенств v=√(−2GM*/R0)=√(2·0.44·GM/R0)=v0√0.44 при определении v0как средней орбитальной скорости Земли и ответ19.8км/с; равенства не согласуются с этим определением. В ключеМ4буквально напечатаны E(B−V)=0.34m и A_V=3E(B−V)=0.9m. Приближенные рассуждения ближайшей планеты40%/41%сохранены как в оригинале. Выходные сведения говорят28страниц; полученныйPDFключа имеет26страниц, последняя завершает решение сверхновой. Две неполученные страницы не восстановлены предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в35доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2009tepr.pdf · официални решения: psol2009tepr.pdf