ВсОА 2010, Заключителен етап, 9–11 клас, теория — Задача 10-3. 10 класс — 3. Два календаря
Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Комплект сохраняет 18 целых теоретических задач заключительного этапа: по шесть для 9, 10 и 11 классов. Совпадающие задания разных напечатанных школьных когорт и общий авторский ключ сохранены с точным соответствием исходных номеров. Практический тур и региональный этап отнесены к отдельным исходным разделам. Полностью прочитаны все 59 физических страниц трех оригиналов; теоретический раздел использует условия1–3 и ключ1–20 исходной сквозной пагинации. Декоративные эмблемы и фотография обсерватории на обложке не являются научными рисунками.
В полученных оригиналах не напечатаны длительность тура, баллы отдельных задач и общая сумма; эти сведения не добавлены.
Полная текущая архивная папка содержит только три полученных PDF. Отдельные листы ответов, таблица констант и схема оценивания теоретического финала не перечислены и не выдуманы.
В условии и ключе задачи «Аполлон-11» третий член экипажа действительно назван Джоном Коллинзом; исходное имя сохранено.
Ключ «Пульсирующая переменная звезда», физическая страница14: в повторном разложении отношения скоростей множитель TR напечатан вне квадратного корня. Формула воспроизведена буквально; последующее напечатанное условие TR=const тоже сохранено.
Общий заголовок оригинальных условий
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Анапа, 2010 г.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР. Отдельные страницы условий для 9, 10 и 11 классов содержат по шесть самостоятельно пронумерованных задач.
Полная общая обложка и выходные данные оригинального ключа
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XVII Всероссийская Олимпиада школьников по астрономии
Условия и решения задач
Анапа, 2010 г.
XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа, 5–11 апреля 2010 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. 2010. 38 стр.
Задания разработаны Центральной предметной методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников.
Редакторы сборника: А.С. Расторгуев, О.С. Угольников, А.М. Татарников, Е.Н. Фадеев.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Когда в последний раз совпадало начало нового года в Григорианском и Юлианском календарях? Когда такое совпадение может случиться снова? Считать, что начало года всегда приходилось и будет приходить на 1 января, а календари использовались и будут использоваться в искомые годы.
Решение
Два календаря (Е.Н. Фадеев)
Цикл григорианского календаря, то есть время, по истечении которого порядок високосных годов в точности повторяется, составляет 400 лет. За это время григорианский и юлианский календари расходятся на 3 дня, поскольку за 400 лет в григорианском календаре на 3 високосных года меньше, чем в юлианском.
Сейчас два календаря расходятся на 13 дней. Последний раз начало года будет различаться на 13 дней в 2100 году. Этот год будет високосным в юлианском календаре, но не будет таковым в григорианском, и после февраля 2100 года разница увеличится на 1 день. Разница в 12 дней набегает за лет. То есть, последний раз начало года в обоих календарях отличалось в один день в году. Надо учесть, что 400 год был високосным в обоих календарях. Значит, разница в один день появилась только в феврале 300 года, который был високосным по юлианскому календарю и простым — по григорианскому.
Итого, последний раз начало года в юлианском и григорианском календарях совпадало 1 января 300 г. н.э.
В следующий раз оба начала календарных года совпадут только тогда, когда разница между ними составит 1 календарный год. Разность в 363 дня накопится за лет или за 121 четырехсотлетний цикл. Если учесть, что в первый раз начало календарного года в обоих календарях совпало 1 января 201 года, то после 1 января 48601 года разница в началах года в первый раз достигнет 363 дней; после 1 января 48701 года — 364 дней. Год 48800 является високосным в обоих календарях, поэтому совпадение начала года произойдет после 48900 года. Остается уточнить, когда именно.
48900 год будет високосным в юлианском календаре и простым — в григорианском. Как и в предыдущем 48899 году, разница между ними составит 364 дня. 1 января 48900 года по старому стилю совпадет с 31 декабря 48900 года по новому стилю. На следующий день наступит 48901 год по григорианскому календарю. В феврале этого года в юлианском календаре будет вставлен дополнительный день. Таким образом, 1 января 48902 года григорианского календаря совпадет с 1 января 48901 года юлианского календаря.
Оригинал в Архива: prob2010tepr.pdf · официални решения: psol2010tepr.pdf