Съдържание

ВсОА 2010, Заключителен етап, 9–11 клас, практически тур — Задача 11-1. 11 класс — 1. NGC 5750

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2010

Заключительный этап — практический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сохранены девять целых практических задач заключительного этапа: по три для 9, 10 и 11 классов. Шесть полных авторских ключей сопоставлены с точными исходными школьными когортами. У телескопа Ньютона, цефеиды и метеорного ливня напечатаны общие решения для двух классов; различие атмосферного поглощения в двух условиях метеорного ливня сохранено. Фотографии в условиях и их негативы в ключе, а также исходные копии графиков сохранены отдельно. Теоретический финал и региональный этап выделены в свои исходные разделы. Полностью прочитаны все59физических страниц трех оригиналов; этот раздел использует условия4–10 и ключ1–2,21–38 исходной сквозной пагинации. Декоративные эмблемы и фотография обсерватории на обложке не являются научными рисунками.

В полученных оригиналах не напечатаны длительность практического тура, баллы отдельных задач и общая сумма; эти сведения не добавлены.

Полная текущая архивная папка содержит только три полученных PDF. Отдельные листы ответов, таблица констант и схема оценивания практического финала не перечислены и не выдуманы.

Авторский ключ телескопа Ньютона печатает угол ACB через arcsin(AB/BC); эта исходная формула сохранена.

K28 печатает α₂,₁=π₂±π₁, тогда как следующие значения и радиусы обозначены в порядке1,2; оба печатных порядка сохранены.

K35 числитель второй нормировки печатает nF,2F без индекса1, тогда как знаменатель печатает n1F,2F; обе печатные формы сохранены без исправления.

K38 в квадрате отношения расстояний печатает R₀/R₁, тогда как окружающий текст используетR; печатныйR₁ сохранен.

Общий заголовок оригинальных условий

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Анапа, 2010 г.

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР. Отдельные страницы условий для 9, 10 и 11 классов содержат по три самостоятельно пронумерованные задачи.

Полная общая обложка и выходные данные оригинального ключа

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская Олимпиада школьников по астрономии
Условия и решения задач
Анапа, 2010 г.

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа, 5–11 апреля 2010 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. 2010. 38 стр.

Задания разработаны Центральной предметной методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников.

Редакторы сборника: А.С. Расторгуев, О.С. Угольников, А.М. Татарников, Е.Н. Фадеев.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Галактика NGC 5750 находится на расстоянии 25 Мпк от Земли. На рисунке изображен ее спектр. На Земле проводится фотометрия галактики с двумя светофильтрами — зеленым (область пропускания от 5000 до 5200 ангстрем) и красным (от 6000 до 6300 ангстрем). Определите отношение потоков энергии от галактики, зарегистрированных в "зеленой" и "красной" спектральных областях. Каким стало бы это отношение, если бы галактика в настоящее время располагалась в 50 раз дальше от Земли? Оба светофильтра считать идеальными (100%-пропускание света внутри рабочей полосы и полное блокирование света вне ее). Атмосферным и межгалактическим поглощением пренебречь.

Полный оригинальный рисунок к задаче «NGC 5750», 11 класс; сохранены все исходные оси, подписи, размеры и границы.

Решение

NGC 5750 (Е.Н. Фадеев, О.С. Угольников)

Полный исходный спектрNGC5750 в авторском ключе со всеми единицамиFλ, шкалами, пиками и осьюWavelengthÅ.

На графике представлены зависимости потока ее излучения $F_\lambda$ (мощность на единицу площади) на единицу длины волны — ангстрем. Если мы возьмем светофильтр, вырезающий определенный диапазон длин волн (от $\lambda_1$ до $\lambda_2$ ), то поток излучения от галактики, измеренный с этим светофильтром, составит площадь фигуры под графиком, ограниченной вертикальными прямыми, соответствующими данным длинам волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$ . Для двух светофильтров, описанных в условии задачи, эти прямые показаны на рисунке сплошными линиями.

Однако, если спектральные вариации в пределах данного интервала невелики (если там нет сильных линий поглощения или излучения), то поток излучения может быть выражен простой формулой:

J=F\cdot\Delta\lambda,

где $\Delta\lambda$ — ширина спектрального интервала, а $F$ — среднее значение функции $F_\lambda$ на этом интервале (если спектр имеет форму прямой, то $F$ будет равно значению функции $F_\lambda$ в середине интервала).

Выделим интервалы, указанные в условии задачи. Резких вариаций функции $F_\lambda$ на этих интервалах нет. Определим по графику средние значения этой функции на интервалах:

F_{01}=2.2\cdot10^{-15}\text{ эрг см}^{-2}\text{ с}^{-1}\mathring{\mathrm A}^{-1}; \quad F_{02}=2.4\cdot10^{-15}\text{ эрг см}^{-2}\text{ с}^{-1}\mathring{\mathrm A}^{-1}.

Отношение потоков в двух полосах составит

K_0=\frac{J_{01}}{J_{02}}=\frac{F_{01}\Delta\lambda_{01}}{F_{02}\Delta\lambda_{02}}=0.6.

Галактика, находящаяся от нас на расстоянии $R_0$ (25 Мпк), будет иметь красное смещение:

z_0=\frac{H\cdot R_0}c=0.006.

Эта величина мала, и космологические эффекты не будут оказывать заметного влияния на фотометрические характеристики галактики. Но при увеличении расстояния $R$ в 50 раз (до 1.25 Гпк) красное смещение $z$ составит уже весьма заметную величину: 0.3. В то же время, оно остается меньше единицы, что позволяет нам пользоваться формулой, аналогичной написанной выше. Излучение галактики с длиной волны $\lambda_0$ будет регистрироваться на длине волны $\lambda$ :

\lambda=\lambda_0(1+z).

Если мы будем наблюдать эту галактику на Земле с теми же светофильтрами (от 5000 до 5200 и от 6000 до 6300 ангстрем), то мы будем регистрировать ее излучение, испущенное в других спектральных интервалах, длина волны которых будет в $(1+z)$ или в 1.3 раза меньше наблюдаемых. Нетрудно посчитать, что это будут интервалы от 3850 до 4000 и от 4615 до 4845 ангстрем. В обоих случаях ширина интервала $\Delta\lambda$ будет в 1.3 раза меньше соответствующей ширины $\Delta\lambda_0$ .

Полный исходный спектр с обоими сплошными/пунктирными окнами, всеми обозначениямиF₀₁/F₀₂/F₁/F₂ и исходными осями/шкалами.

Проведем соответствующие вертикальные линии на графике и получим характерные значения функции $F_\lambda$ :

F_{C1}=0.9\cdot10^{-15}\text{ эрг см}^{-2}\text{ с}^{-1}\mathring{\mathrm A}^{-1}; \quad F_{C2}=2.1\cdot10^{-15}\text{ эрг см}^{-2}\text{ с}^{-1}\mathring{\mathrm A}^{-1}.

Величины $F_1$ и $F_2$ , относящиеся к расстоянию $R$ , соответствуют формуле

F_{1,2}=F_{C1,2}\left(\frac{R_0}{R_1}\right)^2\theta(z),

где величина $\theta(z)$ немного меньше единицы и зависит от принимаемой космологической модели. Она учитывает, в частности, уменьшение энергии и частоты их регистрации за счет расширения Вселенной. Однако, данный множитель одинаков для всех длин волн. Поэтому

K=\frac{J_1}{J_2}=\frac{F_1\Delta\lambda_1}{F_2\Delta\lambda_2} =\frac{F_{C1}\Delta\lambda_{01}}{F_{C2}\Delta\lambda_{02}}=0.3.

Оригинал в Архива: prob2010tepr.pdf · официални решения: psol2010tepr.pdf