ВсОА 2010, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 11-2. 11 класс — 2.
Региональный этап — задания и решения, 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Сохранены18 целых самостоятельно пронумерованных задач регионального этапа, по шесть на каждую исходную школьную когорту9/10/11. Общая викторина содержит четыре исходных вопроса с четырьмя полными таблицами вариантов, а весь напечатанный ключ и рубрика сохранены. Явные ссылки ключа10/11класса на задания9/10класса сохранены вместе с полным полученным решением. Условия и решения находятся в одном11страничном оригинале; ссылки в двух ролях не означают второйPDF или22 физически прочитанные страницы.
В полученном региональном оригинале не указаны продолжительность работы, баллы задач2–6 и общая сумма. Только у задания1 прямо напечатан диапазон0–8 баллов с полной системой оценивания.
Отдельные региональные бланки ответов, таблица констант или дополнительные критерии к задачам2–6 не перечислены в полной текущей архивной папке и не добавлены.
Все географические ответы о декретном времени относятся к исходному 2010 году, как напечатано; современное административное время не подставлено.
Сохранены авторские классификации объектов в ключе викторины, включая утверждение о Магнетаре, Поляре и Пульсаре как поздних стадиях массивных звезд; научная редактура не выполнялась.
В задаче о затмениях Титана сохранены около25 затмений в модели и отдельное авторское примечание о24 в реальности.
Исходные языковые формы «Измерения для каждой планеты начиналось», «По истечению» и «затмения Титана может происходить» сохранены буквально.
Полный общий исходный заголовок
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ
2010 год
Региональный этап — задания и решения
Отдельные исходные разделы: 9 класс (страницы1–5), 10 класс (6–7), 11 класс (8–11).
Условие
Склонение звезды A равно 60°, а склонение звезды B – 30°. При съемке на неподвижную камеру с ПЗС-матрицей с длинной экспозицией звезды выглядят в виде черточек. Отсчеты ПЗС-матрицы в черточке, соответствующей звезде A, в два раза больше, чем в черточке звезды B. Как соотносятся звёздные величины этих звезд? Кривизной поля камеры, другими аберрациями и атмосферным поглощением пренебречь.
Решение
При фиксированной экспозиции длина черточки, оставленной звездой в кадре ПЗС-камеры с фокусным расстоянием , пропорциональна угловой скорости этой звезды и составляет
где — угловая скорость суточного вращения неба, а — склонение звезды. Пусть длина следа звезды B равна , тогда длина следа звезды A равна
Обозначим за и отсчеты ПЗС-матрицы, пропорциональные количеству квантов, попавших на единичную площадку матрицы от звезд A и B соответственно. По условию, . Общее количество световой энергии, попавшей на ПЗС-матрицу за все время экспозиции, пропорционально произведению отсчета с единичной площади, , и длины черточки, (ширины черточек будут одинаковы). Сравним эти величины для звезд A и B и запишем формулу Погсона:
То есть, блеск звезд почти одинаков — звезда A ярче звезды B всего на .
Оригинал в Архива: psol2010reg.pdf · официални решения: psol2010reg.pdf