Съдържание

ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 20. Практический тур, 9 класс. IX.2. Встреча Луны и Юпитера

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2012

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Обложка сборника решений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2012 г.

Выходные данные сборника решений

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Перед Вами две фотографии Луны и Юпитера, сделанные в одном масштабе из одного и того же пункта с интервалом в одни сутки. На первом фото Юпитер располагается точно под Луной, на втором – справа от нее. Могло ли где-нибудь на Земле в эти дни наблюдаться покрытие Юпитера Луной?

Первая фотография: на черном небе яркая Луна с дифракционными лучами, точно под ней — слабая точка Юпитера. — IX. 2

Вторая фотография в том же масштабе: яркая Луна с ореолом, справа от нее на том же уровне — слабая точка Юпитера.

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Планета Юпитер – достаточно далекая, и ее положение среди звезд за одни сутки меняется мало. Суточное параллактическое смещение Луны на обоих снимках примерно одинаково, так как снимки сделаны с интервалом в целые сутки. Изменение взаимного расположения Луны и Юпитера определяется только движением Луны. Изобразим положения Луны в оба дня и положение Юпитера на рисунке (справа):

Две фотографии (негатив) Луны и Юпитера, сделанные с интервалом в сутки: слева Луна (темное пятно с лучами) и Юпитер точно под ней, справа Луна и Юпитер справа от нее.

По фотографиям (с учетом их одинакового масштаба) мы можем измерить отрезки $d_1$ и $d_2$ и определить угол наклона видимой траектории Луны:

\gamma = \mathrm{arctg}\frac{d_1}{d_2} = 21^{\circ}.

С учетом близости параллактического смещения Луны на двух снимках, ее угловое перемещение за одни сутки составляет

l = \frac{360^{\circ}}{T\ (\text{сут})} = 13.2^{\circ}.

Отсюда мы можем определить минимальное угловое расстояние между Юпитером и точками траектории движения Луны:

h = d_2\cos\gamma = l\sin\gamma\cos\gamma = 4.4^{\circ}.

Прямоугольный треугольник: положения Луны 1 (подпись «Луна») и 2, Юпитер (подпись «Юпитер»); катеты d1 (вертикальный) и d2 (горизонтальный), гипотенуза l, угол γ при вершине 2, высота h из вершины «Юпитер» на гипотенузу.

Примерно такое угловое расстояние разделяло Луну и Юпитер во время соединения. Оно значительно больше удвоенного суточного параллакса Луны (около 2°), поэтому вне зависимости от пункта наблюдения покрытие Юпитера Луной в эти дни на Земле не наблюдалось.

Содержание сборника решений

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 3

10 класс … 10

11 класс … 17

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 26

10 класс … 31

11 класс … 38

Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf