Съдържание

ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 21. Практический тур, 9 класс. IX.3. Микрозатмение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2012

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Обложка сборника решений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2012 г.

Выходные данные сборника решений

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

25 ноября 2011 года Питер Сейерс (Австралия) получил фотографию солнечного затмения с малой фазой на острове Тасмания. Используя наиболее точный, по Вашему мнению, метод, определите по этой фотографии величину фазы частного затмения Солнца.

Цветная фотография оранжевого диска Солнца на черном фоне с несколькими солнечными пятнами; розовая стрелка слева вверху указывает на небольшую выемку края диска — край Луны при затмении с малой фазой. — IX. 3

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Фотография Солнца с малой фазой частного затмения на черном фоне: на диске видны солнечные пятна, стрелка слева вверху указывает на край диска, закрытый Луной.

По определению, величина фазы частного затмения Солнца равна

F = \frac{x}{D},

где $D$ – видимый диаметр Солнца, а $x$ – закрытый Луной отрезок диаметра Солнца, лежащий на прямой, проходящей через центры дисков Солнца и Луны.

В ситуации, изображенной на фотографии, отрезок $x$ крайне мал, он сопоставим с размером неровностей изображения Солнца, вызванных, прежде всего, атмосферным искажением. Кроме этого, на фотографии он меньше 1 мм – цены деления линейки. Его можно попытаться измерить напрямую, но точность таких измерений, а значит и оценки фазы затмения, будет низкой.

Тем не менее, фазу затмения можно измерить достаточно точно. На фотографии четко видны «зубцы» – места пересечения краев дисков Солнца и Луны. Можно измерить расстояние между ними $d$ , оно получается равным 0.10 от видимого диаметра Солнца.

Схема: диск Солнца (подпись «Солнце») с радиусом D/2 и отрезком d на краю (место контакта дисков).

Рассмотрим также увеличенную схему области контактов дисков Солнца и Луны (справа) и учтем, что их видимые размеры практически одинаковы. В этом случае для половины отрезка $x$ справедливо равенство

\frac{x}{2} = \frac{D}{2} - \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2}.

Отсюда

x = D - \sqrt{D^2 - d^2} \approx \frac{d^2}{2D}.

Фаза частного солнечного затмения равна

Увеличенная схема области контакта дисков Солнца и Луны: две дуги пересекаются в двух точках, между ними хорда d/2 + d/2 и отрезки x/2 и x/2 вдоль линии центров.

F = \frac{x}{D} \approx \frac{d^2}{2D^2} = 0.005.

Содержание сборника решений

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 3

10 класс … 10

11 класс … 17

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 26

10 класс … 31

11 класс … 38

Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf