Съдържание

ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 27. Практический тур, 11 класс. XI.3. Летящие Гиады

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2012

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Обложка сборника решений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2012 г.

Выходные данные сборника решений

XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Перед Вами карта части созвездия Тельца со звездным скоплением Гиады. Наиболее яркие звезды подписаны номерами по каталогу Флемстида. В таблице для некоторых звезд приведены координаты, величины собственных движений и лучевых скоростей. Обозначьте звезды, не принадлежащие скоплению, а также определите расстояние до Гиад.

Номер по Флемстиду	$\alpha$ (2000.0)			$\delta$ (2000.0)			$\Delta\alpha\cos\delta$	$\Delta\delta$	$v_{\mathrm{R}}$
	ч	м	с	°	'	"	"/год	"/год	км/с
48	04	15	46.3	+15	24	02	+0.116	−0.029	+36
54	04	19	47.6	+15	37	39	+0.115	−0.025	+39
57	04	19	57.7	+14	02	07	+0.116	−0.021	+42
58	04	20	36.3	+15	05	43	+0.108	−0.024	+36
60	04	22	03.5	+14	04	38	+0.113	−0.026	+41
61	04	22	56.1	+17	32	33	+0.107	−0.030	+39
63	04	23	25.0	+16	46	38	+0.104	−0.028	+35
64	04	24	05.8	+17	26	38	+0.110	−0.038	+39
68	04	25	29.4	+17	55	41	+0.108	−0.028	+35
70	04	25	37.3	+15	56	27	+0.107	−0.028	+38
71	04	26	20.8	+15	37	06	+0.112	−0.023	+38
73	04	26	36.4	+14	42	49	−0.002	−0.033	+32
75	04	28	26.4	+16	21	35	+0.006	+0.028	+18
76	04	28	23.4	+14	44	27	+0.108	−0.024	+44
77	04	28	34.5	+15	57	44	+0.103	−0.027	+40
78	04	28	39.7	+15	52	15	+0.103	−0.025	+40
80	04	30	08.6	+15	38	17	+0.102	−0.024	+30
81	04	30	38.9	+15	41	31	+0.103	−0.023	+39
83	04	30	37.3	+13	43	28	+0.106	−0.023	+39
85	04	31	51.8	+15	51	06	+0.101	−0.027	+36
86	04	33	50.9	+14	50	40	+0.103	−0.027	+40
87	04	35	55.2	+16	30	33	+0.063	−0.190	+54
89	04	38	09.4	+16	02	00	+0.093	−0.023	+38
91	04	39	09.2	+15	47	59	+0.039	−0.072	+19
92	04	39	16.5	+15	55	05	+0.083	−0.018	+36

Звездная карта части созвездия Тельца с Гиадами (повернута на странице): сетка прямых восхождений 4h 08m, 4h 16m, 4h 24m, 4h 32m, 4h 40m, 4h 48m и склонений +14d, +15d, +16d, +17d, +18d; яркие звезды подписаны номерами Флемстида 48, 54, 57, 58, 60, 61, 63, 64, 68, 70, 71, 73, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92; пунктиром — граница созвездия; указатель направлений N, W и шкала звездных величин 0–8. — XI. 3

Отговори

Решение

(А.Н. Акиньщиков)

Изобразим стрелками на звездной карте направления собственных движений звезд, сделав длины стрелок пропорциональными модулям собственных движений (см. оборот). По этому рисунку видно, что собственные движения большинства звезд близки друг к другу, лишь у четырех звезд они заметно отличаются. Это звезды 73 Тельца, 75 Тельца, 87 Тельца (она же Альдебаран или $\alpha$ Тельца) и 91 Тельца. По таблице мы можем видеть, что и лучевые скорости данных звезд заметно отличаются от лучевых скоростей остальных звезд. Эти четыре звезды не являются членами звездного скопления Гиады, и проецируются на их фон лишь случайно.

У остальных звезд собственное движение похоже как по направлению, так и по величине. Близкие значения имеют и лучевые скорости звезд. Из этого мы можем сделать вывод, что они принадлежат звездному скоплению Гиады. Лучевые скорости звезд положительны, то есть Гиады от нас удаляются.

При более внимательном рассмотрении можно увидеть, что собственные движения не совсем параллельны, они сходятся под небольшим углом. Это есть следствие эффекта перспективы, аналогичного метеорному потоку, только в данном случае объекты удаляются, и их видимые движения сходятся в точке антиапекса, показывающего направление движения звезд относительно наблюдателя в пространстве.

Положение антиапекса на небе можно определить графически, продолжая линии собственного движения звезд на карте. В данном случае это не совсем удобно, так как антиапекс будет располагаться далеко за пределами карты. Более того, все собственные движения звезд, строго говоря, не сходятся в одной точке, так как кроме движения со всем скоплением в пространстве, звезды имеют собственные («пекулярные») скорости внутри скопления. Они могут быть особенно заметными для нескольких звезд, возможно испытавших тесные сближения с соседними звездами в ходе своей эволюции. Поэтому мы можем определить лишь характерное положение антиапекса на основе данных о движении указанных звезд.

Эту задачу можно решить более строго, без графических построений за пределами карты. Нанесем на диаграмму значения прямых восхождений звезд и их собственных движений по прямому восхождению (см. оборот). Аналогичная диаграмма строится и для склонений. Мы видим, что большинство звезд располагаются вблизи прямой линии, однако две из них заметно отклоняются (64 и 92 Тельца, собственное движение первой из них характеризуется заметным отличием по обеим координатам). Данные, соответствующие этим звездам, обозначены звездочками. Через остальные точки (ромбики) проводятся прямые линии, соответствующие линейным зависимостям, также записанным на диаграммах. Из них мы получаем координаты $\alpha_0$ и $\delta_0$ , соответствующие нулевым собственным движениям:

\alpha_0 = 5.9\text{ч};\ \delta_0 = +9^{\circ}.

Это есть координаты антиапекса, который можно найти и графическим путем. Данная точка находится вблизи продолжений линий собственных движений звезд. Она располагается на небе недалеко от самих Гиад, что позволяет нам рассматривать картину как плоскую и пользоваться подобными линейными соотношениями. Приняв в качестве видимого центра Гиад точку с координатами $\alpha = 4.5$ ч; $\delta = +16^{\circ}$ , определим расстояние между центром Гиад и антиапексом:

\gamma = \sqrt{(\alpha - \alpha_0)^2\cos^2((\delta + \delta_0)/2) + (\delta - \delta_0)^2} = 22^{\circ}.

Изобразим схему движения Гиад относительно наблюдателя. Обозначим полное собственное движение центра Гиад как $\mu$ . Для него справедливо соотношение:

\mu = \sqrt{(\Delta\alpha\cos\delta)^2 + \Delta\delta^2} = \frac{v_{\mathrm{T}}}{L},

Схема движения Гиад: от точки «Наблюдатель» горизонтальный отрезок L к точке «Гиады» и луч к «Антиапекс» под углом γ; у Гиад вектор скорости v разложен на лучевую v_R (вдоль луча зрения) и тангенциальную v_T составляющие.

где $v_{\mathrm{T}}$ – тангенциальная скорость центра Гиад, а $L$ – расстояние до него. С другой стороны,

v_{\mathrm{T}} = v_{\mathrm{R}}\,\mathrm{tg}\,\gamma.

Отсюда получаем:

L = \frac{v_{\mathrm{R}}\,\mathrm{tg}\,\gamma}{\mu}.

Нам удобно выразить величину $L$ в парсеках ( $206265\cdot1.5\cdot10^8$ км), $v_{\mathrm{R}}$ – в километрах в секунду, а $\mu$ – в угловых секундах ( $206265^{-1}$ радиан) в год ( $3.156\cdot10^7$ секунд). Тогда получаем:

L(\text{пк})\cdot206265\cdot1.5\cdot10^8 = \frac{v_{\mathrm{R}}(\text{км/с})\,\mathrm{tg}\,\gamma\cdot206265\cdot3.156\cdot10^7}{\mu(''/\text{год})};

L(\text{пк}) = \frac{v_{\mathrm{R}}(\text{км/с})\,\mathrm{tg}\,\gamma\cdot3.156\cdot10^7}{\mu(''/\text{год})\cdot1.5\cdot10^8} = \frac{v_{\mathrm{R}}(\text{км/с})\,\mathrm{tg}\,\gamma}{4.74\cdot\mu(''/\text{год})};

Лучевая скорость центра скопления составляет +39 км/с, собственное движение – 0.106"/год. Расстояние до Гиад получается равным 30 пк. Это в полтора раза меньше истинного значения, что связано с большой ошибкой определения координат антиапекса по малому количеству звезд.

Повтор карты из условия (повернута на 90°): часть созвездия Тельца со скоплением Гиады в сетке прямых восхождений 4h 08m – 4h 48m и склонений +14d – +18d; яркие звезды подписаны номерами Флемстида 48, 54, 57, 58, 60, 61, 63, 64, 68, 70, 71, 73, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92; слева указатель N, W и шкала звездных величин 0–8.

Та же карта Гиад со стрелками собственных движений звезд: у большинства звезд стрелки почти параллельны и близки по длине; заметно отличаются стрелки звезд 73, 75, 87 и 91.

Две диаграммы. Верхняя: прямое восхождение α (ч, от 3 до 6) в зависимости от Δα cos δ ('/год, от 0.00 до 0.15); точки-ромбики и две звездочки, прямая «α = α0 + AΔαcosδ», пересекающая ось при α0 ≈ 5.9. Нижняя: склонение δ (°, от 5 до 20) в зависимости от Δδ ('/год, от −0.05 до 0.00); ромбики, две звездочки и прямая «δ = δ0 + DΔδ», пересекающая ось при δ0 ≈ 9.

Содержание сборника решений

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 3

10 класс … 10

11 класс … 17

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс … 26

10 класс … 31

11 класс … 38

Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf