ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 26. Практический тур, 11 класс. XI.2. Темная Луна

• -6

  Звездная величина Луны в полной фазе затмения $m_{\mathrm{U}} \approx -6$ (измерения проводились в красной области спектра).

(О.С. Угольников)

Рассмотрим схему лунного затмения. Земля отбрасывает конус тени в сторону, противоположную Солнцу. Этот конус окружен полутенью, в которой солнечный свет ослаблен частично, его количество (по предположению в условии задачи) линейно возрастает от края тени к внешнему краю полутени. Как видно из рисунка, кольцо полутени при наблюдении с Земли имеет угловую толщину $\beta$, равную видимому диаметру Солнца. Видимый диаметр Луны, видимый с Земли, примерно такой же, поэтому начало теневой фазы лунного затмения практически совпадает с полным вступлением Луны в полутень Земли.

В ситуации, описанной в условии задачи, Луна в значительной степени погрузилась в тень Земли, и только ее западная часть остается во внутренних областях полутени. Определим фазу теневого затмения. Это можно сделать по самой фотографии, но подобные измерения затруднены сильной засветкой полутеневой части Луны. Более точно это можно сделать по графикам.

Отмечая края диска Луны и тени, получаем, что фаза теневого затмения $F$ составляет 0.87. Яркий край Луны отстоит от тени на $(1-F)$, т.е. на 0.13 часть диаметра Луны и такую же часть толщины полутени. В соответствии с предположением в условии задачи, поверхностная яркость этого края равна

где $J_0$ – поверхностная яркость Луны вне затмения. Отсюда мы можем оценить эту величину в единицах, указанных в графиках:

Здесь мы пренебрегли фоном $J_{\mathrm{B}}$, поскольку он значительно слабее свечения Луны в полутени. Для поверхности Луны, погрузившейся в тень, влияние фона уже велико. Поверхностная яркость Луны в тени существенно меняется, но для оценки мы можем взять характерную среднюю величину $J_{\mathrm{U}}$, указанную на рисунке. После вычитания фона получаем

Зная блеск полной Луны, вычисляем ее звездную величину в полной фазе затмения по формуле Погсона:

К ответу необходимо добавить, что реальные измерения проводились в красной области спектра, где блеск Луны ослабляется не так сильно, как для более коротких длин волн, и даже в полной фазе затмения Луна остается достаточно яркой.