ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5. Теоретический тур, 9 класс. IX.5. Прохождение Венеры - XVII век
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Обложка сборника решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012
УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
г. Орел, 2012 г.
Выходные данные сборника решений
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
В декабре 1639 года английский астроном Джереми Хоррокс впервые в истории наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца. Ему были известны размеры Земли и величина радиуса орбиты Венеры в астрономических единицах (0.723 а.е.). Сделав предположение, что горизонтальный параллакс Солнца при наблюдении с Венеры и Земли одинаков, он определил значение самой астрономической единицы – расстояния от Земли до Солнца, тогда еще неизвестное. Какое значение он мог получить в результате при условии точности проведенных наблюдений и расчетов?
Отговори
- 115 млн км
Решение
(О.С. Угольников)
Во время наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца Джереми Хоррокс мог измерить видимый диаметр Венеры , сравнив его с видимыми размерами Солнца. Выражая его в радианной мере, получаем
где – пространственный диаметр Венеры, – значение астрономической единицы, – радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (или отношение радиусов орбит Венеры и Земли). Величина горизонтального параллакса Солнца есть отношение радиуса планеты к расстоянию от нее до Солнца. Равенство параллаксов Солнца на Земле и Венере можно записать как
Здесь и – диаметры Венеры и Земли. Из последней формулы мы получаем . В итоге, астрономическая единица равна
Учитывая, что видимый диаметр Венеры во время прохождения по диску Солнца составляет 60″ или 0.00029 радиан, получаем значение : 115 млн км. Как видим, несмотря на ошибочность предположения, полученное значение астрономической единицы отличается от истинного всего на 25%. В реальности, Хоррокс во время наблюдений переоценил видимые размеры Венеры, что привело к еще меньшему значению астрономической единицы: 95 млн км.
Содержание сборника решений
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 3
10 класс … 10
11 класс … 17
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 26
10 класс … 31
11 класс … 38
Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf