ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4. Теоретический тур, 9 класс. IX.4. Взор вдоль линии апсид
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Обложка сборника решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012
УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
г. Орел, 2012 г.
Выходные данные сборника решений
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
На спутнике Земли установлены два одинаковых телескопа, направленные в противоположные стороны вдоль линии апсид орбиты спутника. Диск Земли проходит через центр поля зрения одного телескопа в 3 раза быстрее, чем через центр поля зрения другого телескопа. Размеры орбиты спутника значительно больше размеров Земли, спутник не вращается вокруг собственной оси. Найдите эксцентриситет орбиты спутника.
Отговори
- 0.5
Решение
(О.С. Угольников)
Изобразим Землю и орбиту спутника. Начертим линию апсид этой орбиты. Спутник не вращается вокруг собственной оси, и телескопы всегда направлены параллельно этой линии. В один из них Земля будет видна в перигее, в другой – в апогее орбиты. Земля будет занимать центр поля зрения одного из телескопов до момента, пока ось телескопов не станет касательной к Земле. Эти положения также показаны на рисунке.
По условию задачи, размеры орбиты существенно больше диаметра Земли. Поэтому участки орбиты, с которых Земля будет видна в центре поля зрения телескопов, можно считать отрезками прямой линии. Соединим концы этих отрезков с центром Земли и рассчитаем соотношение площадей полученных двух треугольников:
Здесь и – расстояния спутника от центра Земли в перигее и апогее соответственно, – диаметр Земли. По II закону Кеплера, соотношение времен, за которое спутник проходит указанные отрезки, , будет таким же и составит 1/3. Отсюда мы получаем . Эксцентриситет орбиты спутника равен
Содержание сборника решений
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 3
10 класс … 10
11 класс … 17
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 26
10 класс … 31
11 класс … 38
Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf