ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 7. Теоретический тур, 10 класс. X.1. Сквозь купол
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Обложка сборника решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012
УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
г. Орел, 2012 г.
Выходные данные сборника решений
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Астроном наблюдает на обсерватории в городе Орел из центра купола с маленьким телескопом (диаметр объектива много меньше размеров щели купола). Оцените, какое максимальное время он может наблюдать околоэкваториальные объекты, не вращая купол? В какой стороне горизонта это достижимо? Диаметр купола 10 м, ширина щели купола 1 м, широта Орла равна +53°.
Отговори
57 мин
Максимум достигается сразу после восхода на востоке или перед заходом на западе.
Решение
(А.М. Татарников)

Определим угловую ширину купола при наблюдении из его центра:
или 11.4°. Здесь – радиус купола, – ширина его щели. Если астроном наблюдает светило на небесном экваторе вблизи его верхней кульминации, то длина видимого участка суточного пути светила (линия 1 на рисунке) будет примерно равна углу . Но этот участок может быть длиннее, если светило движется не перпендикулярно створкам купола. Максимальный угол наклона для небесного экватора будет на восходе или заходе светила. Поэтому продолжительность наблюдений с неподвижным куполом будет максимальна, если светило наблюдается сразу после восхода или перед заходом (линия 2 на рисунке) на востоке или западе соответственно. Длина видимого пути составит:
или 14.3°. Время, за которая звезда пройдет этот путь, составляет:
Здесь – продолжительность звездных суток.
Содержание сборника решений
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 3
10 класс … 10
11 класс … 17
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 26
10 класс … 31
11 класс … 38
Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf