ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 8. Теоретический тур, 10 класс. X.2. Звездный квадрат
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2012 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Обложка сборника решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ · XIX · 2012
УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
г. Орел, 2012 г.
Выходные данные сборника решений
XIX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2012 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Звездная система состоит из 4 звезд одинаковой массы , расположенных в вершинах квадрата со стороной и движущихся по общей окружности относительно общего центра масс. Найдите скорости звезд относительно центра масс и период обращения этой системы.
Отговори
Решение
(А.Н. Акиньщиков)
Изобразим конфигурацию из четырех звезд в вершинах квадрата со стороной .
На каждую из звезд действуют взаимно-перпендикулярные и равные по модулю силы притяжения от двух соседних звезд:
На звезду действует также сила притяжения со стороны противоположной звезды. Расстояние до нее равно , а сила равна:
Равнодействующая всех трех сил будет направлена к центру масс и составит:
По условию задачи, звезды движутся по окружности. Центр этой окружности находится в центре квадрата, а радиус равен . Из соотношения углового ускорения и радиуса траектории получаем значение скорости:
Период обращения составляет:
Содержание сборника решений
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 3
10 класс … 10
11 класс … 17
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР
9 класс … 26
10 класс … 31
11 класс … 38
Оригинал в Архива: prob2012tepr.pdf · официални решения: psol2012tepr.pdf