ВсОА 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9. Теоретический тур, 10 класс. X.3. Растущий день

• 66.6 °

  Северный или южный полярный круг: широта ±66.6°.

(О.С. Угольников)

Если пренебречь уравнением времени, то момент верхней кульминации Солнца каждый день приходится на один и тот же момент по местному времени – 12ч00м. Если в результате суточного изменения склонения Солнца $\Delta\delta$ долгота светового дня увеличилась за сутки на величину $\Delta T$, это означает, что местное время восхода Солнца уменьшилось на $\Delta T/2$, а местное время захода Солнца – увеличилось на ту же величину. Величина $\Delta T/2$ составляет 3 минуты 56 секунд, а интервал времени между двумя последующими восходами Солнца – 23 часа 56 минут 04 секунды, то есть ровно звездные сутки.

По условию задачи, мы пренебрегаем рефракцией и угловыми размерами Солнца. В этом случае в момент восхода центр Солнца располагается на горизонте. В момент обоих восходов звездное время одинаково, расположение всех звезд, а также эклиптики относительно горизонта совпадает. Два последовательных положения Солнца, расположенных в разных и не противоположных точках эклиптики, оказываются на горизонте. Следовательно, в эти моменты эклиптика совпадает с горизонтом, а один из двух полюсов эклиптики – с зенитом. Это может быть только на северном или южном полярном круге, с широтой $\pm 66.6^{\circ}$, равной склонению того или иного полюса эклиптики.