ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1. IX.1 · Орион на горизонте

• На широтах от –90° до –79° и от +79° до +90°.

О.С. Угольников

Так как экваториальное созвездие Ориона имеет примерно прямоугольную форму и занимает сравнительно небольшой интервал по прямым восхождениям, описанная в условии ситуация может иметь место, если в созвездии есть как невосходящие, так и незаходящие точки. Очевидно, что решение имеет смысл искать вблизи полюсов Земли. Рассмотрим окрестности Северного полюса. Пусть $\delta_1$ – склонение самой северной точки созвездия, $\delta_2$ – склонение самой южной его точки. Запишем условие, при котором нижняя кульминация первой точки будет над горизонтом, а верхняя кульминация второй точки – под горизонтом:

Решая эту систему неравенств, получаем ограничение для широты: $\varphi > 67^{\circ}$ из первого неравенства и $\varphi > 79^{\circ}$ из второго неравенства. В итоге, в северной полярной области условие задачи будет выполнено за параллелью 79° с.ш. Чтобы получить решение в южном полушарии, нужно, напротив, записать уравнение для высоты верхней кульминации точки со склонением $\delta_1$ и высоты нижней кульминации точки со склонением $\delta_2$:

В итоге мы получаем: $\varphi < -79^{\circ}$. Этот ответ можно было получить сразу, указав, что раз созвездие Ориона находится на горизонте вблизи Северного полюса, на широте больше 79°, то оно будет также находиться на горизонте в противоположной точке Земли с такой же по модулю отрицательной широтой. В итоге, условие задачи выполняется на широтах от –90° до –79° и от +79° до +90°.