Съдържание

ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 23. Практический тур, 10 класс. X.2. Звездная фотометрия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2014

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Выходные данные сборника решений

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

В таблице приведена выписка из реального журнала наблюдений с UBV-фотометром на базе ФЭУ (фотоэлектронного умножителя), работающего в режиме счета фотонов. Наблюдения с ним выполняются по следующей схеме: стандарт – фон неба – переменная звезда – фон неба – стандарт и т.д. Время счета фотонов в каждом случае составляет 10 секунд, для каждого из объектов делается несколько экспозиций. Темновой ток (сигнал от неосвещенного ФЭУ) при этом не записывается, так как он входит в сигнал во всех случаях и при вычислении звездной величины переменной звезды автоматически учитывается. Измерения разных звезд и фона могут проводиться с разными диафрагмами (диаметром 27 или 13 угловых секунд), расположенными в фокальной плоскости. Определите звездную величину переменной звезды, поверхностную яркость фона неба в фильтрах B и V (в звездных величинах с 1 кв. угл. сек), если звездные величины стандарта «с» равны $m_{\mathrm{CB}}=9.63$ , $m_{\mathrm{CV}}=8.18$ . Оцените ошибку полученных значений.

Объект	Диафрагма	B	V
Стандарт «с»	27″	17000	22030
		17060	22040
		16980	21840
Фон	27″	225	183
		233	171
Переменная V1027 Cyg	13″	4317	11460
		4303	11590
		4256	11260
Фон	13″	79	69
		82	71
		81	65
		79	70
			71
			69
Стандарт «с»	27″	16930	22090
		16880	22100
		17050	21900
Фон	27″	228	179

Отговори

Решение

(А.М. Татарников)

Для вычисления яркости фона неба необходимо определить темновой ток ФЭУ во время наблюдений. Наблюдатель его не записывает, т.к. темновой ток одинаково входит в сигнал от фона и от звезды. При обработке необходимо вычесть из сигнала, полученного при измерении звезды, сигнал от фона неба. Соответственно, темновой ток при этом автоматически учитывается.

Отсчеты от неба в одном фильтре должны быть пропорциональны площади используемой диафрагмы, а отношение отсчетов от неба в разных фильтрах не должно зависеть от размера диафрагмы. Сравнивая отсчеты от фона неба, полученные при наблюдениях переменной звезды V1027 Cyg и ее стандарта «с», можно заметить, что оба условия при этом не выполняются. Это сказывается влияние неучтенного темнового тока. В общем виде сигнал от ФЭУ составляет

N = J + FS + D,

где $J$ – сигнал от звезды (измеряемой переменной звезды или стандарта), $F$ – сигнал от одной квадратной секунды фона неба, $S$ – площадь неба, ограниченная диафрагмой, $D$ – темновой ток. В пределах небольшой области неба (звезда, стандарт и участок фона неба выбираются рядом друг с другом) при хороших погодных условиях сигнал $F$ зависит только от цвета, а темновой ток $D$ является постоянной величиной.

Измерения стандарта и фона неба, проведенные с диафрагмой 27″ дважды, показывают, что эти параметры особо не изменились между двумя сессиями измерений, и погодные условия действительно были стабильными. В этом случае мы можем просто вычислить средние значения сигнала от стандарта и фона. Рассчитаем также средние значения при измерениях переменной звезды и фона при диафрагме 13″:

Объект	Диафрагма	B	V
Стандарт «с»	27″	16980 ± 60	22000 ± 100
Фон	27″	229 ± 3	178 ± 5
Переменная V1027 Cyg	13″	4290 ± 30	11440 ± 140
Фон	13″	80 ± 1	69 ± 2

Для измерений фона $J = 0$ , измерения с двумя диафрагмами дают нам систему уравнений:

N_1 = FS_1 + D;\qquad N_2 = FS_2 + D.

Решая ее, мы получаем величины фона с одной квадратной секунды и темнового тока:

F = \frac{N_2 - N_1}{S_2 - S_1};\quad D = \frac{N_1 S_2 - N_2 S_1}{S_2 - S_1}.

Величина	B	V
$S_1$	132″²	132″²
$S_2$	573″²	573″²
$F$	0.338 ± 0.007	0.247 ± 0.011
$D$	35.4	36.4
$J$	4210 ± 30	11370 ± 140
$J_{\mathrm{C}}$	16750 ± 60	21820 ± 100
$m$	11.13 ± 0.01	8.89 ± 0.01
$m_{\mathrm{F}}$	21.37 ± 0.02	20.55 ± 0.04

Из таблицы видно, что величины темнового тока одинаковы для цветовых полос B и V, что подтверждает стабильность погодных условий и может также использоваться для проверки качества измерений и расчетов. Обратим внимание, что измерения переменной звезды ( $J$ ) и стандарта ( $J_{\mathrm{C}}$ ) делались при разных диафрагмах. Величины $J$ и $J_{\mathrm{C}}$ получаются вычитанием фона, измеренного с соответствующей диафрагмой, и также приведены в таблице. Их точность соответствует точности измерения звезд, так как там ошибка по абсолютной величине значительно больше.

Зная звездную величину стандарта в обеих полосах, мы получаем звездную величину переменной звезды и одной квадратной секунды фона:

m = m_{\mathrm{C}} - 2.5\lg\frac{J}{J_{\mathrm{C}}};\quad m_{\mathrm{F}} = m_{\mathrm{C}} - 2.5\lg\frac{F}{J_{\mathrm{C}}}.

Ошибка в звездных величинах будет примерно равна сумме относительной погрешности измерения звезды (фона) и относительной погрешности измерения стандарта.

Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче IX.2

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf