Съдържание

ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 26. Практический тур, 11 класс. XI.2. Планетная фотометрия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2014

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)

Выходные данные сборника решений

XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

В таблице приведены результаты измерения яркости некоторых звезд и планет в относительных единицах в полосе V на разных зенитных расстояниях в течение одной ночи со стабильной ясной погодой. Звездные величины этих звезд по каталогу также приведены в таблице. Исходя из нее, определите величину атмосферного ослабления света в зените. Какой (в используемых единицах) была бы яркость звезды $0^{m}$ при отсутствии атмосферного ослабления? Определите по этим данным звездные величины Венеры и Юпитера также при отсутствии атмосферного ослабления.

№ кадра	Объект	Зенитное расст., °	Яркость
1	Вега	45.75	5373
1	Денеб	23.86	1777
1	Капелла	55.94	4885
1	Юпитер	70.92	34167
2	Вега	49.89	4892
2	Денеб	28.04	1900
2	Капелла	52.33	4653
2	Юпитер	66.76	34271
2	Альдебаран	68.98	1802
3	Денеб	36.43	1601
3	Капелла	44.67	5598
3	Юпитер	58.36	37128
3	Альдебаран	60.65	2032
4	Денеб	44.57	1482
4	Капелла	36.60	5369
4	Юпитер	50.25	40194
4	Альдебаран	52.82	2044
4	Венера	70.95	189588

Объект	Зв. величина (V)
Вега	+0.03
Денеб	+1.25
Капелла	+0.08
Альдебаран	+0.85

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Как известно, при стабильных атмосферных условиях звездная величина некоторой звезды при зенитном расстоянии $z$ вдали от горизонта составляет

m = m_0 + E\sec z.

Здесь $m_0$ – внеатмосферная (истинная) звездная величина этой звезды, а $E$ – вертикальное поглощение света в зените в звездных величинах. Применяя формулу Погсона для величины $m$ , получаем:

-2.5\lg(J/J_0) - m_0 = E\sec z.

Здесь $J$ – измеренная яркость звезды, а $J_0$ – яркость звезды $0^{m}$ без атмосферного поглощения в тех же единицах. Перепишем эту формулу:

2.5\lg J + m_0 = 2.5\lg J_0 - E\sec z.

Оба слагаемых в левой части формулы нам известны для каждого измерения звезд. Построим диаграмму со значениями в левой части равенства по оси $y$ , и секансом зенитного расстояния по оси $x$ (на обороте).

Последняя формула выражает линейную связь между параметрами, отложенными по осям диаграммы. Реальные точки не лежат на прямой линии вследствие погрешностей измерения яркости. Однако мы можем провести прямую, наилучшим образом согласующуюся с экспериментальными точками. Эта прямая также показана на рисунке. Точка ее пересечения с осью ординат соответствует величине $2.5\lg J_0$ . Она составляет 9.66, отсюда яркость звезды $0^{m}$ при отсутствии атмосферного поглощения $J_0$ равна 7300.

Диаграмма: по оси x — sec z от 0.0 до 3.0, по оси y — 2.5 lg J + m0 от 8.8 до 9.8; точки измерений звезд и проведенная через них прямая; пересечение с осью ординат отмечено как 2.5 lg J0, вертикальная стрелка E между ординатами при sec z = 0 и sec z = 1.

Атмосферное поглощение $E$ с точностью до знака есть коэффициент наклона прямой или разница ее ординат, соответствующих значениям абсцисс 0 и 1. Эта величина составляет $0.25^{m}$ .

Чтобы определить звездные величины Венеры и Юпитера, нанесем их значения $2.5\lg J$ на ту же диаграмму. Так как блеск Венеры и Юпитера также ослаблен атмосферой, для их измеренных яркостей $J_{\mathrm{J,V}}$ также справедливо соотношение:

-2.5\lg(J_{\mathrm{J,V}}/J_0) - m_{\mathrm{J0,V0}} = E\sec z.

Диаграмма: по оси x — sec z от 0.0 до 3.5, по оси y — 2.5 lg J + m0 от 8 до 14; три параллельные прямые: Венера (сверху), Юпитер и Звезды (снизу) с точками измерений; на оси ординат отмечены 2.5 lg JV0 и 2.5 lg JJ0, пунктирные стрелки −mV0 и −mJ0.

Здесь $m_{\mathrm{J0,V0}}$ – внеатмосферная звездная величина Юпитера или Венеры. Это можно переписать как

2.5\lg J_{\mathrm{J,V}} = 2.5\lg J_0 - m_{\mathrm{J0,V0}} - E\sec z.

Данное соотношение на графике выражается прямыми линиями, параллельными той, что была проведена для звезд. Определяем по графику координаты пересечения этих линий с осью ординат ( $2.5\lg J_{\mathrm{J0,V0}}$ ), находим звездные величины планет:

m_{\mathrm{J0,V0}} = 2.5\lg J_0 - 2.5\lg J_{\mathrm{J0,V0}}.

На графике это соответствует вертикальному сдвигу между прямыми (с обратным знаком). Звездные величины Юпитера и Венеры получаются равными $-2.3^{m}$ и $-4.3^{m}$ соответственно, что с точностью лучше $0.1^{m}$ совпадает с их истинными величинами в день наблюдений.

Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче IX.2

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf