ВсОА 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 8. Теоретический тур, 10 класс. X.2. Апрель 2014
XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2014 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс)
Выходные данные сборника решений
XXI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 2014 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 36 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Во время XXI Всероссийской олимпиады по астрономии, 9 апреля 2014 г. в 1 час по московскому времени, наступит противостояние Марса, а 15 апреля в 12 часов по московскому времени – полное лунное затмение. Какое угловое расстояние разделит Луну и Марс в момент полной фазы затмения (при наблюдении в той зоне Земли, где они будут видны)? Орбиты Земли, Луны и Марса считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. Суточный параллакс Луны не учитывать.
Отговори
- 8.7 °
Решение
(О.С. Угольников)
Изобразим положения космических тел в оба указанных момента. Мы видим, что угловое расстояние между затмившейся Луной и Марсом есть сумма углов и . Угол есть дуга, которую пройдет по орбите Земля в промежутке между двумя явлениями:
Здесь и – угловая и линейная скорость Земли, – радиус ее орбиты. Угол определяется попятным перемещением Марса среди звезд вблизи противостояния и равен
Здесь аналогичные обозначения с индексом 2 введены для Марса. Угловое расстояние между Луной и Марсом в момент затмения составит:
Здесь – отношение радиусов орбит Марса и Земли (или радиус орбиты Марса в астрономических единицах). Подставляя численные данные, получаем величину углового расстояния: 8.7°.
Бланк к задачам IX/X.1 и IX/X.3
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Бланк к задаче IX.2
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Оригинал в Архива: prob2014tepr.pdf · официални решения: psol2014tepr.pdf