ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10. Теоретический тур, 10 класс. X.4. Вблизи метеора
XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.
Выходные данные сборника решений
XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Метеор загорелся на высоте 100 км и погас на высоте 60 км, двигаясь строго вертикально и имея постоянную скорость и светимость. Геофизическая ракета, расположенная в 2 км от траектории метеора на высоте 80 км, измерила суммарный поток энергии от метеора за время полета, который оказался равен потоку от звезды (за то же время). Какой результат дадут аналогичные измерения с другой геофизической ракеты на той же высоте в 4 км от траектории метеора?
Отговори
-4.25 m
Точный анализ, приведенный в решении, дает –4.18m.
Решение
(О.С. Угольников)
С первого взгляда может показаться, что вторая геофизическая ракета, расположенная вдвое дальше от метеора, чем первая, должна зафиксировать вчетверо меньшую яркость. Это было бы так, будь метеор точечным объектом. Однако, как сказано в условии, метеор имел длину 40 км, что существенно больше расстояния от обеих ракет до середины его траектории. И если расстояния от ракеты до средней точки метеора будут различаться в 2 раза, то для более далеких частей траектории это отношение будет меньшим.
Считая длину метеора много большей расстояния до аппаратов, изобразим цилиндры, осью которых будет траектория метеора, а поверхности проходят через геофизические ракеты. Высота цилиндров значительно больше их радиусов, и практически вся световая энергия от метеоров будет проходить через боковые поверхности цилиндров. Для второй ракеты их площадь вдвое больше, чем для первого. Поэтому и суммарный энергетический поток от метеора, зафиксированный этой ракетой, будет вдвое, а не вчетверо меньшим, чем для первой ракеты. Общая звездная величина метеора для второй ракеты составит
Точный анализ (не требуемый для решения задачи) показывает, что вторая геофизическая ракета зафиксирует яркость метеора, соответствующую звезде –4.18, что мало отличается от полученного ответа.
Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Бланк к задаче XI.2 (практический тур)
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf