ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11. Теоретический тур, 10 класс. X.5. Солнце сквозь дуршлаг
XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.
Выходные данные сборника решений
XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Как известно, обычный дуршлаг можно использовать для наблюдений Солнца, в частности, во время частных солнечных затмений, проецируя изображения Солнца на светлый экран. Каким должно быть расстояние от дуршлага до экрана, чтобы условия для наблюдений были наилучшими? Какое угловое разрешение при этом может быть достигнуто? Считать, что наблюдатель находится рядом с дуршлагом, на том же расстоянии от экрана. Параметры дуршлага: диаметр – 20 см, диаметр отверстий – 2 мм, расстояние между центрами отверстий – 10 мм.
Отговори
- Расстояние до экрана около 1 м; предельное разрешение 3′ или чуть хуже.
Решение
(А.Н. Акиньщиков)
При таких наблюдениях каждое отверстие дуршлага играет роль камеры-обскуры, формируя изображение яркого объекта на экране. Максимальное угловое разрешение будет ограничено несколькими факторами. Первое и самое простое ограничение связано с тем, что для наблюдателя, находящегося рядом с дуршлагом, угловой размер изображения будет равен реальному угловому диаметру Солнца. Соответственно, при таком масштабе (1:1) человеческий глаз не сможет превысить разрешения =1′ независимо от расстояния между дуршлагом и экраном .
Следующее ограничение связано с явлением дифракции, которое будет происходить на отверстиях дуршлага. Для видимого света (длина волны 550 нм) угловой размер дифракционного кружка от точечного источника составит
Здесь – диаметр отверстия. Полученная величина также не зависит от расстояния между дуршлагом и экраном. Получается, что дифракция не накладывает дополнительных ограничений на разрешение, но при этом лишает наблюдателя смысла приближаться к экрану ближе, чем дуршлаг.
Если наблюдать со стороны экрана, то отверстия дуршлага будут иметь заметные размеры, и в определенную точку экрана будет попадать свет от разных участков Солнца. Можно считать, что разрешение в этом случае ограничено величиной
Здесь – радиус отверстий. Детали с такими угловыми размерами будут видны с сильным размытием, для большей четкости они должны быть вдвое большими (соответствуя не радиусу, а диаметру отверстий). Это ограничение ослабляется, если увеличить расстояние до экрана. Однако тогда размер изображений Солнца (угловой диаметр δ) на экране будет возрастать, и в какой-то момент эти изображения начнут накладываться друг на друга. Это произойдет, когда размер изображения станет равным расстоянию между отверстиями . Определим соответствующее расстояние до экрана:
Можно сделать вывод, что именно такое расстояние будет оптимальным, и предельное разрешение составит 3′ или чуть хуже. Может показаться, что ситуацию можно улучшить, закрыв часть отверстий дуршлага и еще увеличив расстояние. Но в реальности это приведет к ослаблению яркости изображений Солнца на экране, и они потеряются на фоне постороннего дневного света.
Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Бланк к задаче XI.2 (практический тур)
Сдайте этот лист вместе с решениями задач!
Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf