Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2. Теоретический тур, 9 класс. IX.2. Удивительная звезда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Во время проведения олимпиады, 9 апреля 2015 года, максимума блеска достигает самая известная долгопериодическая переменная звезда Мира ("Удивительная") Кита (прямое восхождение $02^{\text{ч}}19^{\text{м}}$ , склонение –3.0°). На какой максимальной северной широте на Земле ее можно будет увидеть в этот день при погружении Солнца под горизонт не менее 12°? Атмосферное поглощение и рефракцию не учитывать. Орбиту Земли считать круговой.

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Плоская схема участка небесной сферы: наклонные линии «Экватор» и «Эклиптика», пересекающиеся в точке весеннего равноденствия ♈; линия S–N; горизонтальная линия «Горизонт» с точкой «Мира Кита» на ней; два направления «Зенит»; «Солнце» на эклиптике на расстоянии l от ♈ и на высоте h под горизонтом; отрезок d между Солнцем и Мирой; отмечены углы φ, η, θ, ε и величины –δ, δ0, α0.

Максимум Миры Кита произойдет через время $t$ (20 дней) после дня весеннего равноденствия. Считая орбиту Земли круговой, определим, какой путь за это время преодолело Солнце в своем видимом движении по эклиптике:

l = 360^{\circ}\,\frac{t}{T} \approx 20^{\circ}.

Здесь $T$ – продолжительность года. Солнце сместилось за это время по эклиптике к востоку и к северу. Учитывая, что дуга $l$ невелика, координаты Солнца можно вычислить следующим образом:

\alpha_0 = l\cos\varepsilon = 360^{\circ}\,\frac{t}{T}\cos\varepsilon = 18^{\circ};

\delta_0 = l\sin\varepsilon = 360^{\circ}\,\frac{t}{T}\sin\varepsilon = +8^{\circ}.

Звезда Мира Кита, как видно по координатам, также располагается восточней точки весеннего равноденствия на несколько большем угловом расстоянии. При этом звезда находится южнее Солнца по склонению, и можно ожидать, что наиболее благоприятные условия для ее наблюдения сложатся в южном полушарии Земли, а в северном полушарии она будет видна только до некоторой параллели, широту которой нам и нужно найти. Рассмотрим предельный случай – заход Миры Кита при погружении Солнца под горизонт $h$ =12°. Отметим на рисунке положение Солнца, Миры Кита и точки весеннего равноденствия. Все три точки располагаются на небе сравнительно недалеко друг от друга, и соответствующую часть небесной сферы можно изобразить на плоскости (рисунок).

Обозначим прямое восхождение Миры Кита как $\alpha$ , а ее склонение как $\delta$ . Переведем прямое восхождение Миры в градусную меру (около 35°). Учитывая, что Солнце и Мира Кита располагаются недалеко от небесного экватора, причем по разные стороны от него, угловое расстояние между ними можно вычислить по теореме Пифагора:

d = \sqrt{(\alpha - \alpha_0)^2 + (\delta - \delta_0)^2} = 20^{\circ}.

Эта величина больше 12°, поэтому Мира Кита может быть видна хотя бы где-нибудь на Земле. Угол между направлением на зенит и линией "Солнце – Мира Кита" равен

\eta = \arccos\frac{h}{d} = 53^{\circ}.

Учитывая, что картина наблюдается вблизи экватора, угол между линией "Солнце – Мира Кита" и экватором можно вычислить как

\theta = \mathrm{arctg}\,\frac{\delta_0 - \delta}{\alpha - \alpha_0} = 33^{\circ}.

Угол между направлением на зенит и экватором равен

\varphi = \eta - \theta = 20^{\circ}.

Это и есть максимальная северная широта, где Мира Кита может быть видна при погружении Солнца под горизонт не менее 12°.

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf