Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3. Теоретический тур, 9 класс. IX.3. Транзит длиною в день

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

При наблюдении из некоторого пункта в России прохождение Меркурия по диску Солнца началось на восходе Солнца, а закончилось на его заходе. В какой месяц года это произошло? Орбиту Меркурия считать круговой.

Отговори

Решение

(О.С. Угольников)

Определим, какую продолжительность могут иметь прохождения Меркурия по диску Солнца. Для простоты будем считать размеры Меркурия и Земли много меньшими размеров Солнца. Перейдем в систему отсчета, вращающуюся вокруг Солнца вместе с Землей. В этой системе Меркурий будет обращаться вокруг Солнца с синодическим периодом $S$ . По ходу прохождения Меркурий преодолевает расстояние $d$ , равное

d = \frac{2R\cdot(L - l)}{L}.

Здесь $R$ – радиус Солнца, $l$ и $L$ – расстояния от Солнца до Меркурия и Земли. Дуга, которую при этом Меркурий пройдет по орбите (в данной системе), составляет

Схема: слева окружность «Солнце» радиуса R, справа точка «Земля» на дуге орбиты; от Земли к краям Солнца проведены касательные линии, пересекающие дугу орбиты Меркурия в двух точках («Меркурий»), расстояние между ними d; от центра Солнца отрезок l до Меркурия с углом γ и стрелка L до орбиты Земли.

\gamma = \frac{d}{l} = \frac{2R\cdot(L - l)}{Ll}.

Продолжительность центрального прохождения Меркурия по диску Солнца составит

t = \frac{S\cdot\gamma}{2\pi} = \frac{S\cdot R\cdot(L - l)}{\pi Ll} = 6.5\ \text{час}.

Это существенно меньше 12 часов. Даже если мы учтем эллиптичность орбиты Меркурия, это не изменит ситуацию. Как известно, прохождение Меркурия по диску Солнца может наступить только вблизи двух узлов его орбиты в мае и ноябре. Из этих двух месяцев, столь коротким световой день в России может быть только в ноябре.

Ситуация, близкая к описанной в условии задачи, случится 13 ноября 2032 года на востоке Мурманской области России. Данное прохождение Меркурия не будет центральным и продлится еще меньше: около 4.5 часов.

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf