Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4. Теоретический тур, 9 класс. IX.4. Навигация в древнем мире

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

На сколько градусов отстояла от северного полюса мира звезда $\alpha$ ? Малой Медведицы во времена плавания финикийцев вокруг Африки (около 600 г. до н. э.)?

Отговори

Решение

(Е.Н. Фадеев)

В данный момент $\alpha$ Малой Медведицы, или Полярная звезда, располагается менее чем в 1° от северного полюса мира. Собственное движение Полярной очень мало и на решение задачи не влияет. Единственное явление, значимо меняющее положение Полярной звезды относительно полюса мира – это прецессия земной оси.

В результате явления прецессии северный полюс мира движется среди звезд по малому кругу на расстоянии $\varepsilon$ =23.4° от полюса эклиптики с периодом, примерно равным 26000 лет. Плавание финикийцев состоялось 2600 лет назад, что составляет 1/10 от периода прецессии. За это время полюс мира переместился на 36° по эклиптической долготе. Данная величина измеряется вдоль эклиптики, а полюс мира находится на угловом расстоянии 90°– $\varepsilon$ = 66.6° от нее. Поэтому длина дуги малого круга, по которой за 2600 лет переместился полюс мира, равна

\gamma = 36^{\circ}\cos 66.6^{\circ} \approx 14^{\circ}.

Расстояние на сфере измеряется вдоль дуг больших кругов, а мы нашли длину малого круга. Но, поскольку искомая величина, как и сама дуга, невелика, различие между длиной дуг большого и малого кругов мало, и наше приближение верно. Воспользовавшись формулами сферической тригонометрии, мы можем уточнить наше значение лишь на доли градуса.

Звездная карта околополярной области с созвездиями Цефей, Лебедь, Дракон, Малая Медведица и Большая Медведица (границы пунктиром); дуга прецессионного круга со стрелкой, на ней отмечены положения полюса мира «2000 г.» (у звезды α) и «600 г. до н.э.»; от точки «Северный полюс эклиптики» к ним проведены две линии с углом 36° между ними и хорда между положениями полюса.

Тот факт, что Полярная не совпадает с полюсом мира, а находится на некотором расстоянии от него, также особо не влияет на решение задачи, поскольку это расстояние в 10 с лишним раз меньше найденной величины.

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf