Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 20. Практический тур, 9 класс. IX.2. Спутник астероида

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Вам представлены два изображения астероида 136617 (1994 СС) во время его пролета вблизи Земли. Указаны дата и всемирное время съемки. На снимках видны два спутника. Известно, что второй спутник (снизу на фото) движется по круговой орбите с радиусом в 5 радиусов астероида и за указанный на фото временной интервал совершил малую часть одного оборота. Считая форму астероида сферической, оцените его среднюю плотность. Угловым перемещением самого астероида за время наблюдений пренебречь.

Два радиолокационных изображения астероида (136617) 1994 CC рядом, надпись «June 12 2009»; слева «17:07:37 UT GOLDSTONE», справа «18:24:36 UT GOLDSTONE»; на каждом – освещенная полусфера астероида и два маленьких спутника, отмеченные белыми стрелками (один выше, другой ниже астероида). — IX.2

Отговори

Решение

(А.Н. Акиньщиков)

Определим величину смещения нижнего спутника на фотографиях в единицах радиуса астероида:

d \sim R/3.

Во время наблюдений спутник располагается на небе вблизи астероида (а в пространстве, вероятнее всего, перед ним), его элонгация существенно меньше максимальной. При этом видимое движение происходит фактически в направлении к центру астероида. Поэтому мы можем считать тангенциальную скорость равной орбитальной скорости спутника:

v = \sqrt{\frac{GM}{a}}.

Здесь $a$ – радиус орбиты спутника. Обозначим интервал между двумя моментами съемки (4619 секунд) как $t$ . Тогда

d = v\cdot t = \sqrt{\frac{GM}{a}}\cdot t = \sqrt{\frac{4\pi G\rho R^3}{3a}}\cdot t.

Здесь ρ – средняя плотность астероида. Отсюда мы можем получить выражение для нее:

\rho = \frac{3ad^2}{4\pi GR^3t^2} = \frac{3}{4\pi Gt^2}\left(\frac{a}{R}\right)\cdot\left(\frac{d}{R}\right)^2.

Зная отношение $(a/R)$ =5 из условия задачи и $(d/R)$ =1/3 из сравнения фотографий, получаем значение плотности: около 100 кг/м³. Отметим, что такое невысокое значение плотности, более характерное для кометных ядер, связано с предположением о сферичности астероида и вероятным завышением его размеров.

Негатив двух радиолокационных изображений астероида (136617) 1994 CC (June 12 2009, 17:07:37 UT и 18:24:36 UT, GOLDSTONE); на левом изображении астероид дополнен пунктирной окружностью с радиусом R, от нижнего спутника проведена пунктирная линия к положению спутника на правом снимке, смещение по вертикали обозначено d.

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf