Съдържание

ВсОА 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 22. Практический тур, 10 класс. X.1. Солнечные часы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2015

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Великий Новгород, 2015 г. Теоретический тур, практический тур (9, 10, 11 класс) · 6 април 2015 г.

Выходные данные сборника решений

XXII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Великий Новгород, 6-12 апреля 2015 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 48 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Во Владивостоке (43° с.ш., 132° в.д.) решили построить большие горизонтальные солнечные часы с неподвижным гномоном, которые показывали бы наиболее точное (по возможности) время днем в ясную погоду в любой сезон года. Нарисуйте, каким должен быть циферблат этих часов по отношению к сторонам горизонта. Время во Владивостоке опережает московское на 7 часов.

Отговори

Решение

(А.Н. Акиньщиков)

Для начала вычислим, какое время во Владивостоке будет полуденным. По Всемирному времени это соответствует:

UT = 12^{\text{ч}} - \lambda = 03^{\text{ч}}12^{\text{м}}.

Время на часах жителей Владивостока есть московское время плюс 7 часов, то есть, Всемирное время плюс 10 часов. В итоге, средний солнечный полдень наступает во Владивостоке в $13^{\text{ч}}12^{\text{м}}$ . Мы не учитываем уравнение времени и не вычисляем момент истинного солнечного полудня, так как оно постоянно меняется в пределах ±15-16 минут, а часы рассчитаны на работу в течение всего года.

Для того, чтобы часы работали более-менее точно в любой сезон, их ось должна быть направлена не в зенит, а в Северный полюс мира. В этом случае Солнце в ходе своего видимого суточного движения будет равномерно вращаться вокруг этой оси. Если бы циферблат располагался в плоскости экватора, перпендикулярно оси, то часовые деления там бы отстояли на равные углы друг от друга. Это схема экваториальных солнечных часов, простых и точных, но работающих только астрономической весной и летом, когда Солнце располагается севернее (выше) небесного экватора.

Схема: цилиндр, ось которого направлена к Северному полюсу мира под углом φ к горизонту; вверху справа – «Солнце» и стрелка «Северный полюс мира»; на цилиндре – круговой циферблат «Экваториальные часы» с гномоном, внизу – его проекция на горизонтальную плоскость, эллиптический циферблат «Горизонтальные часы» с «Гномон» и «Тень»; подписи «Горизонт», угол φ.

Два циферблата: «a» – круговой циферблат с равномерными часовыми делениями (6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), рядом стрелка «Север»; «b» – эллиптический циферблат, растянутый в направлении север-юг, вписанный в окружность, на которую продолжены часовые деления (6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).

В случае горизонтальных часов равномерный циферблат экваториальных часов отображается на горизонтальную плоскость (см. рисунок слева). Это приводит к искажению циферблата – растяжению его в направлении "север-юг" в $K$ =(1/sinφ) раз, где φ – широта места. В случае Владивостока (широта 43°) величина $K$ составляет 1.47.

Теперь становится ясной процедура построения циферблата. Вначале изображаем круглый циферблат, у которого направление на север будет на 12 минут (3 градуса) правее деления 13 часов (модель "a" на рисунке сверху). Так мы добиваемся правильного отображения полудня для Владивостока.

Далее мы растягиваем этот циферблат в 1.47 раз в направлении "север-юг". Полученный эллиптический циферблат уже можно использовать в горизонтальных часах во Владивостоке. При желании его можно сделать также круглым, продолжая отрезки, соответствующие определенным делениям часов, до пересечения с окружностью нужного радиуса (модель "b" на рисунке). Однако, шкала на этом круге уже не будет равномерной. Деления, соответствующие ночи для любого сезона во Владивостоке, наносить нет смысла, так как ночью солнечные часы работать не могут.

Бланк к задачам X.2 и X.3 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Бланк к задаче XI.2 (практический тур)

Сдайте этот лист вместе с решениями задач!

Оригинал в Архива: prob2015tepr.pdf · официални решения: psol2015tepr.pdf