Съдържание

Условие 1. Постройте графики зависимостей:2. Определите следующие параметры галактики:Данные спектрографических измерений Решение

ВсОА 2016, Заключителен етап — Задача 5. NGC 1300

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2016

Зимние учебно-тренировочные сборы по астрономии — практический тур

Зимние учебно-тренировочные сборы по астрономии

Практический тур. 10 – 19 ноября 2016 года.

Примечание к исходным данным

Редакционное примечание: в таблице задачи 6 исходный документ оставляет пустой величину mB для PGC 12680. Формулы, значения и графики официальных решений воспроизведены как напечатаны. В частности, формула углового расстояния в решении задачи 6 содержит деление на синус склонения и вычитание квадратов, а выбранный там интервал скоростей не включает приведённую в таблице скорость NGC 1400 (415 км/с).

Условие

Перед вами снимок DSS галактики NGC 1300 — одной из самых ярких в скоплении Эридана. Угловой размер NGC 1300 — $10.96^\prime\times9.55^\prime$ , а модуль расстояния до неё составляет $30^{\rm m}.81$ . Вдоль большой оси галактики направили длиннощелевой спектрограф и получили зависимость гелиоцентрической лучевой скорости $V_r$ от углового расстояния $x$ до центра галактики.

Задание:

1. Постройте графики зависимостей:

a скорости вращения [км/с] от расстояния до центра галактики [кпк]

b $\log_{10}(M/M_\odot)$ от расстояния до центра галактики [кпк], где $M(x)$ — масса вещества, заключённого внутри сферы радиуса $x$

2. Определите следующие параметры галактики:

a лучевую скорость

b красное смещение

c угол наклонения

d линейный видимый диаметр

e морфологический тип (по Хабблу)

Данные спектрографических измерений

Данные спектрографических измерений ( $V_r\pm\Delta V_r$ ):

$x$ , ″	$V_r$ , км/с	$\Delta V_r$ , км/с	$x$ , ″	$V_r$ , км/с	$\Delta V_r$ , км/с	$x$ , ″	$V_r$ , км/с	$\Delta V_r$ , км/с
–95.7	1707.8	1.5	–83.8	1703.0	2.7	–97.7	1700.2	0.9
134.0	1441.0	0.6	–151.1	1696.1	0.9	–93.7	1699.7	1.8
–87.8	1702.7	2.1	–89.8	1703.6	1.8	–91.7	1707.1	2.1
136.0	1454.8	0.6	124.1	1423.4	0.1	126.1	1419.0	0.3
–149.2	1687.0	0.6	132.0	1423.2	0.3	–99.7	1713.7	0.9
130.0	1446.0	0.3	137.9	1442.5	0.3	23.1	1431.3	0.1
–165.0	1702.4	0.3	–81.8	1692.7	3.0	–12.5	1667.0	0.3
33.0	1413.0	0.1	–163.0	1681.6	1.2	–85.8	1699.5	2.4
–161.0	1681.7	0.9	–153.1	1696.9	0.9	3.3	1508.5	1.2
–2.6	1651.8	2.7	–4.6	1651.2	2.7	–8.6	1673.1	1.5
–6.6	1656.6	2.4	5.3	1472.9	0.9	9.2	1441.6	0.3
–0.7	1613.0	1.8	1.3	1551.0	1.2	74.6	1446.7	0.9
88.4	1428.3	0.3	66.7	1431.2	0.3	68.6	1461.3	0.3
–70.0	1693.8	0.3	70.6	1450.3	0.3	78.5	1448.4	0.6
90.4	1420.2	0.3	72.6	1446.5	0.6	–10.6	1685.9	0.9
80.5	1452.0	0.9	82.5	1447.4	0.6	76.6	1446.4	0.9
–16.5	1699.8	0.3	84.5	1439.0	0.3	86.5	1435.9	0.3
–20.5	1695.7	0.3	–44.2	1660.5	0.3	–22.4	1682.6	0.3
–79.9	1681.6	2.4	–36.3	1686.0	0.3	–38.3	1684.4	0.3
–42.2	1654.7	0.3	–30.4	1676.0	0.3	–24.4	1688.6	0.3
–40.3	1698.4	0.1	–28.4	1680.7	0.3	–34.3	1697.3	0.3
–26.4	1689.2	0.3	–77.9	1686.2	1.8	–71.9	1666.1	0.3
–64.0	1661.6	0.3	–46.2	1682.6	0.3	–50.2	1660.8	0.1
–58.1	1679.6	0.3	–73.9	1679.7	0.6	–75.9	1681.2	0.9
–48.2	1653.7	0.3	–54.1	1643.9	0.3	–56.1	1664.1	0.3

Решение

Сначала внимательно посмотрим на изображение. Галактика NGC 1300 — спиральная галактика с баром. Ветви сильно отходят от центра, так что её тип по расширенной (де Вокулёром) классификации Хаббла — SBbc (также можно было внимательно посмотреть в задание № 6 и взять тип оттуда. За классификацию галактики по классическому камертону Хаббла баллы пока что не снимались).

Морфологическая классификация галактик — Рис. 5: Классификация Хаббла – де Вокулёра

По известному модулю расстояния можно найти линейное расстояние $d$ до галактики:

m-M=5\lg d-5\quad\Rightarrow\quad d=10^{0.2(m-M+5)}\simeq14.5\,\text{Мпк}.

Лучевую скорость NGC 1300 можно получить так. Надо взять лучевые скорости областей галактики ближе $\sim1$ кпк к центру и построить график зависимости скорости от расстояния, провести прямую (или применить метод МНК) и отсюда определить скорость для ядра. По сути, это будет прямое измерение лучевой скорости. Получим: $V_{r0}=1566$ км/с. Красное смещение получается равным $z=V_{r0}/c=0.0053$ .

По известным угловым размерам и расстоянию можно найти линейные размеры галактики: диаметр получается равным 46 кпк. Спиральные галактики — это дисковые галактики. При проецировании диска на картинную плоскость, он становится эллипсом, большая полуось которого равна исходному диаметру диска. Следовательно, угол наклонения $\iota$ выражается из соотношения видимых малого и большого диаметров галактики:

\sin\iota=\cos(90^\circ-\iota)=\frac{2b}{2a}=\frac{9.55}{10.96}=0.87\quad\Rightarrow\quad\iota\simeq62^\circ.

Эту величину необходимо учитывать при построении графика зависимости скорости вращения от расстояния $x$ до центра галактики (причем мы помним, что галактика NGC 1300 сама по себе движется относительно Солнца как целое со скоростью $V_{r0}$ ):

V_{\rm rot}(x)=\frac{|V_{r0}-V_r(x)|}{\sin\iota}.

Скорость вращения является круговой скоростью в данной точке и определяется массой, заключенной в пределах данного радиуса: $M(x)=xV_{\rm rot}^2(x)/G$ . Осталось поделить данную величину на массу Солнца и взять десятичный логарифм.

График скорости вращения NGC 1300 — Рис. 6: Зависимость скорости вращения $V_{\rm rot}$ [км/с] от расстояния $x$ до центра галактики [кпк]

График заключённой массы NGC 1300 — Рис. 7: Зависимость $\log_{10}(M/M_\odot)$ от расстояния до центра галактики [кпк]

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Светлина и астрономически измервания · Доплерово отместване и червено отместване

Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: Practice_-_problems.pdf · официални решения: Practice_-_solutions.pdf