Съдържание

Условие 1. Постройте:2. Определите следующие параметры скопления:Данные наблюдений Листы для графиков (приложение к комплекту)Решение

ВсОА 2016, Заключителен етап — Задача 6. Скопление Эридана

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2016

Зимние учебно-тренировочные сборы по астрономии — практический тур

Зимние учебно-тренировочные сборы по астрономии

Практический тур. 10 – 19 ноября 2016 года.

Примечание к исходным данным

Редакционное примечание: в таблице задачи 6 исходный документ оставляет пустой величину mB для PGC 12680. Формулы, значения и графики официальных решений воспроизведены как напечатаны. В частности, формула углового расстояния в решении задачи 6 содержит деление на синус склонения и вычитание квадратов, а выбранный там интервал скоростей не включает приведённую в таблице скорость NGC 1400 (415 км/с).

Условие

Перед вами таблица с данными наблюдений скопления галактик в созвездии Эридана, в которой приведены: каталожный номер, экваториальные координаты, видимая звездная величина в полосе B, тип галактики по классификации Хаббла, угловой и линейный размеры, а также лучевая скорость.

Задание:

1. Постройте:

a карту скопления

b минимальное поле зрения телескопа, вмещающее скопление целиком

c диаграмму распределения галактик по скоростям

2. Определите следующие параметры скопления:

a массу

b координаты центра

c скорость удаления

d красное смещение

e диаметр

f количество групп галактик (подобных Местной группе), входящих в его состав

Данные наблюдений

Название	RA, ч мин	Dec, ° ′	$m_B$	Тип	Угловой размер, ′	Линейный размер, тыс. св. лет	Лучевая скорость, км/с
NGC 1398	3 38.9	–26 20	10.5	SBab	7.1	175	1289
NGC 1232	3 9.8	–20 35	10.7	SBc	6.9	170	1517
NGC 1395	3 38.5	–23 2	10.7	E	5.6	140	1577
NGC 1407	3 40.2	–18 35	10.9	E	5.1	125	1650
NGC 1300	3 19.7	–19 25	11.2	SBbc	6.0	150	1421
NGC 1332	3 26.3	–21 20	11.4	E	4.2	105	1383
NGC 1385	3 37.5	–24 30	11.5	SBc	3.7	90	1373
NGC 1371	3 35.0	–24 56	11.6	SBa	5.6	140	1344
NGC 1325	3 24.4	–21 33	12.3	SBbc	4.7	115	1446
NGC 1400	3 39.5	–18 41	12.3	E	2.3	60	415
NGC 1353	3 32.1	–20 49	12.4	SBb	3.5	85	1390
NGC 1439	3 44.8	–21 55	12.4	E	2.6	65	1577
IC 953	3 33.7	–21 29	12.7	SBc	2.6	65	1733
NGC 1426	3 42.8	–22 6	12.7	E	2.5	60	1296
NGC 1415	3 40.9	–22 34	12.8	Sa	3.3	80	1451
NGC 1440	3 45.0	–18 16	12.9	S0	2.2	55	1403
NGC 1452	3 45.4	–18 38	12.9	Sa	2.3	60	1619
NGC 1359	3 33.8	–19 29	13.0	SBm	2.1	55	1833
NGC 1438	3 45.3	–23 0	13.3	SBa	2.0	50	1438
ESO 549–18	3 48.2	–21 28	13.3	SBc	2.5	60	1473
NGC 1482	3 54.6	–20 30	13.3	S0	2.2	55	1753
NGC 1297	3 19.2	–19 6	13.5	E	2.0	50	1395
IC 952	3 33.4	–23 43	13.5	SBbc	2.5	60	1683
NGC 1325A	3 24.8	–21 20	13.6	SBcd	1.8	45	1188
IC 1898	3 10.3	–22 24	13.7	SBc	3.4	85	1164
NGC 1401	3 39.4	–22 43	13.7	S0	1.9	50	1406
ESO 482–46	3 49.7	–27 0	13.7	Sc	3.5	90	1422
NGC 1377	3 36.7	–20 54	13.8	S0	1.7	45	1645
NGC 1383	3 37.7	–18 20	13.8	S0	1.7	40	1828
NGC 1258	3 14.1	–21 46	13.9	SBc	1.3	30	1340
NGC 1347	3 29.7	–22 17	13.9	SBc	1.4	35	1624
NGC 1370	3 35.2	–20 22	13.9	E	1.5	35	933
IC 346	3 41.7	–18 16	13.9	S0	1.9	45	1830
NGC 1315	3 23.1	–21 23	14.0	S0	1.5	35	1534
ESO 548–28	3 30.6	–17 56	14.0	S0	1.3	35	1360
ESO 548–47	3 34.7	–19 2	14.1	S0	2.5	60	1472
NGC 1403	3 39.2	–22 23	14.1	E	1.3	30	1751
NGC 1362	3 33.9	–20 17	14.2	S0	1.2	30	1085
ESO 548–44	3 34.3	–19 25	14.2	S0	1.3	35	1561
ESO 482–35	3 41.2	–23 50	14.2	SBab	1.8	45	1756
NGC 1422	3 41.5	–21 41	14.2	SBab	2.3	55	1514
NGC 1345	3 29.5	–17 47	14.3	SBc	1.4	35	1385
ESO 548–29	3 30.8	–21 3	14.3	SBbc	1.1	30	1175
IC 343	3 40.1	–18 27	14.3	S0	1.4	35	1730
ESO 548–68	3 40.3	–18 56	14.3	E	1.3	35	1636
ESO 548–33	3 32.5	–18 57	14.5	S0	1.3	35	1552
ESO 548–34	3 33.0	–21 5	14.6	SBc	1.1	30	1610
NGC 1414	3 41.0	–21 43	14.6	SBbc	1.6	40	1464
ESO 548–05	3 23.8	–19 45	14.7	SBm	1.5	35	1690
ESO 548–21	3 27.6	–21 14	14.7	SBd	2.0	50	1541
ESO 482–11	3 36.3	–25 36	14.7	Sbc	1.4	35	1469
NGC 1412	3 40.5	–26 52	14.7	S0	1.4	35	1675
IC 1962	3 35.6	–21 18	14.8	SBd	2.5	60	1670
ESO 548–79	3 41.9	–18 54	14.8	Sa	1.1	30	1914
ESO 482–17	3 37.7	–22 55	14.9	Sab	1.3	30	1330
NGC 1390	3 37.9	–19 0	14.9	SBa	1.3	35	1078
ESO 549–02	3 43.0	–19 1	14.9	SBm	1.3	30	988
ESO 548–25	3 29.0	–22 9	15.0	SBa	1.3	30	1542
ESO 548–63	3 39.6	–20 1	15.1	Sbc	1.4	35	1846
ESO 482–05	3 33.0	–24 8	15.2	SBcd	2.1	50	1783
ESO 548–65	3 40.0	–19 22	15.3	Sa	1.4	35	1102
ESO 482–49	3 52.4	–23 3	15.3	Sc	1.1	30	1377
ESO 548–70	3 40.7	–22 17	15.4	SBcd	1.6	40	1615
ESO 548–82	3 42.7	–17 30	15.4	Sbc	1.1	30	1590
ESO 481–30	3 29.6	–23 21	15.5	Scd	1.5	35	1504
ESO 548–16	3 26.0	–21 20	15.6	Scd	1.7	40	1977
ESO 549–06	3 43.6	–21 14	15.7	Irr	1.3	30	1490
ESO 548–32	3 32.3	–17 43	15.8	SBm	1.6	40	1815
ESO 482–32	3 40.7	–26 47	15.9	Irr	1.2	30	1621
ESO 547–20	3 13.0	–17 56	16.0	SBm	1.2	30	1825
ESO 547–12	3 9.6	–17 50	16.5	Scd	1.5	35	1837
ESO 547–09	3 6.0	–19 23	16.8	Irr	1.3	35	1509
PGC 12680	3 23.4	–19 17		Irr	1.3	30	1400

Листы для графиков (приложение к комплекту)

Редакционное примечание: после задачи 6 в исходном комплекте приложены четыре одинаковых пустых листа миллиметровой бумаги без указания номера задания.

Пустой лист миллиметровой бумаги 1 — Приложенный к исходному комплекту лист для графиков 1 из 4.

Пустой лист миллиметровой бумаги 2 — Приложенный к исходному комплекту лист для графиков 2 из 4.

Пустой лист миллиметровой бумаги 3 — Приложенный к исходному комплекту лист для графиков 3 из 4.

Пустой лист миллиметровой бумаги 4 — Приложенный к исходному комплекту лист для графиков 4 из 4.

Решение

Внимание: Непълно решение

Task 6 official solution explains the scale/radius method but gives no explicit final minimum-field or diameter result.

Работу с данными необходимо начать с перевода координат каждой галактики в целые и дробные доли градуса. После этого рассчитаем положение центра скопления (в предположении его сферичности). Для этого необходимо взять среднее от координат по прямому восхождению и среднее по склонению. Эти величины будут соответствовать положению направления на центр скопления галактик:

\alpha=53.6^\circ,\quad\delta=-21.3^\circ.

Теперь есть возможность построить карту скопления:

Карта скопления Эридана с крупными галактиками — Рис. 8: Карта скопления галактик, кружочками отмечены наиболее крупные галактики

Скорость удаления скопления галактик Эридана можно найти как среднее значение всех лучевых скоростей галактик: $V_{\rm GC}=1502$ км/сек. Соответственно красное смещение скопления составит $z=V_{\rm GC}/c=0.005$ .

Диаграмму распределения скоростей галактик можно построить, выбрав интервал максимальной (2000 км/с) и минимальной скоростей (900 км/с), а также небольшой шаг, например, в 50 км/с. Теперь просто подсчитываем какое количество галактик попадает в каждый интервал.

Вычислим угловое расстояние от центра скопления каждой галактики:

R_{{\rm deg},i}=\sqrt{\left[\frac{\alpha_i-\alpha_{\rm GC}}{\sin\delta_{\rm GC}}\right]^2-(\delta_i-\delta_{\rm GC})^2};

установим реальное расстояние до скопления галактик через закон Хаббла ( $H_0=67$ (км/с)/Мпк):

D_{\rm GC}\approx\frac{V_{\rm GC}}{H_0}=22.4\,\text{Мпк}.

Далее вычислим скорость движения каждой галактики без скорости самого скопления ( $V_{r,i}=V_i-V_{\rm GC}$ ) и рассчитаем средний квадрат этих скоростей: $\langle V_{r,i}^2\rangle\approx66000$ (км/с) $^2$ .

Гистограмма лучевых скоростей галактик — Рис. 9: Распределение галактик по лучевым скоростям [км/с]

Теперь воспользуемся теоремой вириала: для всякой гравитационно-связанной системы её средняя по времени потенциальная и гравитационная энергия связаны следующим соотношением:

U_G=-2E_K\quad\Rightarrow\quad M\approx\frac{\langle V^2\rangle R}{G}\approx4.3\cdot10^{13}M_\odot,

где $R$ — размер скопления в Эридане. Для оценки массы можно считать, что скопление является сферическим, радиус этой сферы равен расстоянию в картинной плоскости (наибольшее расстояние от центра скопления, как видно из данных, до галактики ESO 547-09).

Чтобы подсчитать количество групп галактик, надо отметить и подписать на карте самые крупные галактики размером от 80 тыс. световых лет и более (на рисунке отмечены кружочками с пометками). Таких систем будет 13 штук. Далее можно определить масштаб: сколько Мпк приходится на $1^\circ$ на небе на расстоянии скопления:

a\approx D_{\rm GC}\sin1^\circ\approx0.4\,\text{Мпк}/{}^\circ.

Следовательно, Млечный путь с Туманностью Андромеды с такого расстояния разделял бы угол в $2^\circ$ . Также необходимым условием должно быть наличие галактик-спутников меньшего размера. Теперь возможно выделить группы:

NGC1407 со спутниками
NGC1353 со спутниками
NGC1300 со спутниками
NGC1398 со спутниками
Близкая пара NGC1325 и NGC1332 со спутниками
Близкая пара NGC1395 и NGC1415 со спутниками
Близкая пара NGC1371 и NGC1385 со спутниками

Результаты:

Масса скопления $4.3\times10^{13}M_\odot$
Координаты центра скопления: $\alpha=53.6^\circ$ , $\delta=-21.3^\circ$
Скорость удаления скопления: $V_i=1502$ км/с
Красное смещение скопления: $z=V_{\rm GC}/c=0.005$
Количество групп галактик: 7

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Светлина и астрономически измервания · Доплерово отместване и червено отместване

Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: Practice_-_problems.pdf · официални решения: Practice_-_solutions.pdf