ВсОА 2016, Летен сбор · теория (IOAA), дълги задачи — Задача 2. Коронадо

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. Теоретический тур — IOAA. 28 июня – 12 июля 2016 года. Длинные задачи · 28 юни 2016 г.

Условие

Одна из разновидностей спектральных фильтров основана на эталоне Фабри – Перо. Такой фильтр представляет собой два соосных, параллельно расположенных и обращенных друг к другу зеркала, между которыми формируется резонансная стоячая оптическая волна:

Если оба зеркала имеют коэффициент отражения RR, функция пропускания фильтром света с длиной волны λ\lambda имеет вид

Схема эталона Фабри – Перо: серая пластина толщины l с показателем преломления n между двумя вертикальными зеркалами; падающий под углом θ к нормали (штриховая линия) красный луч многократно отражается внутри, выходят отражённые лучи R0, R1, R2 влево и прошедшие лучи T1, T2 вправо.
T=11+Fsin⁡2δ,где  F≡4R(1−R)2,δ≡2πnlcos⁡θλ.T = \frac{1}{1 + F\sin^2\delta}, \qquad \text{где}\ \ F \equiv \frac{4R}{(1-R)^2}, \quad \delta \equiv \frac{2\pi nl\cos\theta}{\lambda}.

Рассмотрим фильтр нормального падения, целевой максимум пропускания которого приходится на линию Бальмера HαH_\alpha (длина волны λ0=6562.8\lambda_0 = 6562.8 Å). Пространство между зеркалами заполнено газообразным гелием (показатель преломления n=1.0000n = 1.0000), длина l=120.0l = 120.0 µм, (1−R)=0.018(1 - R) = 0.018.

a) Рассчитайте FSR фильтра — расстояние Δλ\Delta\lambda между двумя соседними максимумами пропускания в окрестности λ0\lambda_0.

b) Рассчитайте FWHM фильтра — ширину δλ\delta\lambda спектрального диапазона, включающего λ0\lambda_0, пропускание на котором составляет не менее половины от максимального.

c) Оцените добротность фильтра Q=Δλ/δλQ = \Delta\lambda/\delta\lambda.

d) Найдите ширину диапазона скоростей δv\delta v, соответствующих целевой полосе пропускания этого фильтра.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: IOAA-long_uslovia.pdf · официални решения: IOAA-long_reshenia.pdf