ВсОА 2016, Зимен сбор · теория — Задача 8. Операция «Ag$^+$»

• $b/a = \frac{(5\sqrt{a}+1)^2}{16a}\ \text{или}\ b/a = \frac{(7\sqrt{a}+6)^2}{a}$

Продифференцируем формулу тонкой линзы (Ньютона): $xy = D^{-2} \ \Rightarrow\ \dot{x}y \pm \dot{y}x = 0$, где $D$ — оптическая сила линзы. Отношение скорости изображения к скорости объекта $k = D^2x^2$. Изначальная оптическая сила линзы $D_0 = \dfrac{1}{F} = \dfrac{n-1}{R}$, так что $a = D_0^2\left(\tilde{x} - 1/D_0\right)^2$, где $\tilde{x}$ — расстояние от объекта до линзы;

Серебрение выпуклой поверхности линзы изменяет оптическую силу линзы. Возможны два варианта расположения линзы относительно объекта:

Таким образом,