ВсОА 2017, Есенен сбор · теория — Задача 3. Бейрут

• 12^h25^m и 1^h18^m (истинное солнечное время)

(А. Веселова)

Решение: По теореме косинусов для светил на одном альмукантарате

Пусть $\Delta t = t_2 - t_1 = \alpha_1 - \alpha_2 = -\Delta\alpha$. Тогда

Пусть $A \equiv -\cos\delta_1 + \cos\delta_2\cos\Delta\alpha$, $B = \cos\delta_2\sin\Delta\alpha$. В таких обозначениях

Пусть $\theta$ таково, что $\cos\theta = \dfrac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}$, $\sin\theta = \dfrac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}}$, т. е. $\theta = 6.7^{h}$, тогда

Отсюда $t_1 = 0.2^{h}$ или $13.3^{h}$. Звёздное время, соответствующее найденным значениям часового угла, равно $s_1 \approx 10^{h}20^{m}$ и $s_2 \approx 23^{h}27^{m}$. На момент солнечной полуночи 1 сентября звёздное время равно $s_0 = 24^{h} - 21\cdot 24/365 \approx 22^{h}45^{m}$. Тогда солнечное время, соответствующее $s_1$ и $s_2$, составляет $12^{h}25^{m}$ и $1^{h}18^{m}$.