ВсОА 2017, Астротурнир · I етап · Тест — Задача 1. Часть A

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. Летняя астрономическая школа. 30 июня 2017 г. Вступительный тест / Турнир: I этап · 30 юни 2017 г. · 30 т.

Инструкция

Для выполнения настоящей работы выдаются следующие материалы:

• Задания вступительного теста и данная инструкция
• Справочные данные
• Бланк ответов № 1 (для заданий частей A и B), включающий регистрационную форму
• Бланк ответов № 2 (для заданий части C)

Использование справочных материалов (за исключением выданных) и учебной литературы, а также электронных приборов, за исключением непрограммируемого калькулятора, строго запрещено!

Бланки ответов следует заполнять с двух сторон, аккуратно и разборчиво. Исправления и замены на бланке ответов № 1 совершаются в поле исправлений на оборотной стороне указанного бланка; при этом аккуратно и разборчиво указывается содержание исправления (пример: 20 — B).

Часть A состоит из 30 вопросов с выбором одного из 5 вариантов ответа (A, B, C, D, E). Верный ответ на каждый вопрос оценивается 1 баллом, ответ «Не знаю» (?) — 0 баллов (если он неверный), ошибка ведёт к штрафу — -0.2 балла, отсутствие ответа — -0.1 балл.

Часть B оценивается из 40 баллов и состоит из заданий с кратким ответом, которым может быть число или комбинация букв. Оценка за неверный ответ или отсутствие ответа — 0 баллов.

Часть C — небольшая контрольная работа из 8 задач, оцениваемых из 3 – 5 баллов (суммарно 30 баллов). Краткие обоснованные решения задач записываются на бланке ответов № 2. По требованию выдаются дополнительные бланки ответов № 2.

Для указания ответа на задание части A поставьте символ (например, крестик) в соответствующее поле; на задание части B — впишите ответ посимвольно в соответствующую строку (десятичная запятая/точка и знак минуса являются отдельными символами). Решения заданий части C приводятся в свободной форме.

Перед выполнением работы заполните регистрационную форму (верх лицевой стороны бланка ответов № 1). По окончании работы сдайте все бланки ответов. Остальные материалы заберите с собой. Справочные данные понадобятся на отборочных тестах УТС.

Производите расчёты с максимально возможной точностью.

Удачи!

М. Волобуева

И. Утешев

А. Шепелев

Условие

1. Как долго длятся сумерки на экваторе в день весеннего равноденствия? Выберите наиболее близкий ответ.

A. 10 секунд

B. 2 минуты

C. 10 минут

D. 1 час

E. 2 часа [1 т.]

2. Компоненты тесной двойной системы имеют блески $1.0^m$ и $2.0^m$. Вычислите суммарный блеск системы.

A. $0.3^m$

B. $0.5^m$

C. $3.0^m$

D. $0.6^m$

E. $0.0^m$ [1 т.]

3. Вычислите суммарный блеск звёзд: $1.0^m + 1.2^m + 1.4^m + \cdots =$

A. $+\infty$

B. $-0.94^m$

C. $-\infty$

D. $2.94^m$

E. $-0.37^m$ [1 т.]

4. Какова масса Млечного пути? Выберите наиболее близкий ответ.

A. $5 \cdot 10^{30}$ кг

B. $5 \cdot 10^{38}$ кг

C. $5 \cdot 10^{40}$ кг

D. $5 \cdot 10^{41}$ кг

E. $5 \cdot 10^{43}$ кг [1 т.]

5. Часовой угол равен…

A. промежутку звёздного времени, прошедшему с момента нижней кульминации звезды.

B. углу, который часовая стрелка звёздных часов проходит с полуночи до заданного момента времени.

C. расстоянию от звезды до надира.

D. промежутку звёздного времени, прошедшему с момента верхней кульминации звезды.

E. промежутку звёздного времени, прошедшего с момента восхода звезды. [1 т.]

6. Вычислите горизонтальный параллакс Поллукса. Расстояние до Поллукса составляет 10 пк.

A. $0.1''$

B. $2 \cdot 10^{-11}$ рад

C. 0

D. $0.1'$

E. $4 \cdot 10^{-11}$ рад [1 т.]

7. Два тела обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам с равными периодами, причём перигелий орбиты первого — 2 а.е., а второго — 3 а.е. Тогда…

A. средние скорости орбитального движения первого и второго тел равны.

B. первое тело чаще проходит перигелий.

C. средние угловые скорости орбитального движения первого и второго тел равны.

D. второе тело чаще проходит перигелий.

E. средние гелиоцентрические расстояния тел равны. [1 т.]

8. Как долго длится наиболее продолжительное покрытие Альдебарана Луной для наблюдателя на полюсе Земли? Выберите наиболее близкий ответ.

A. 7 минут

B. 30 минут

C. 1 час

D. 3 часа

E. 1 сутки [1 т.]

9. Укажите цвет Веги.

A. Бело-голубой

B. Желтый

C. Белый

D. Бело-желтый

E. Голубой [1 т.]

10. Каково минимально возможное значение показателя цвета $(B-V)$? Выберите наиболее близкий ответ.

A. $-1.4$

B. $-1.0$

C. $-0.7$

D. $0.0$

E. $-\infty$ [1 т.]

11. Ускорение — это…

A. физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела.

B. первая производная от скорости по времени.

C. векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости $\vec{v}$ за единицу времени.

D. Всё вышеперечисленное

E. Ничто из вышеперечисленного [1 т.]

12. Определите среднюю скорость МКС. Высота орбиты МКС $h = 400$ км.

A. 7.9 км/ч

B. 7.7 м/с

C. 7.9 км/с

D. 7.7 км/с

E. 79 км/с [1 т.]

13. Некоторый объект, находящийся на оптической оси собирающей линзы, начинает двигаться по направлению к линзе. Как движется его изображение?

A. К линзе, вдоль оптической оси.

B. От линзы, вдоль оптической оси.

C. Перпендикулярно оптической оси.

D. Зависит от величины скорости объекта.

E. Среди ответов A-D нет верного. [1 т.]

14. Для полной энергии $E$ тела на круговой орбите справедливо утверждение:

A. $E = 0$

B. $E > 0$

C. $E > \dfrac{E_{\text{кин}}}{2}$

D. $E = \dfrac{E_{\text{кин}}}{2}$

E. $|E| = \left|\dfrac{E_{\text{кин}}}{2}\right|$ [1 т.]

15. Вследствие действия сил сопротивления воздуха на ИСЗ, уменьшается его полная энергия. При этом его период

A. увеличивается

B. не меняется

C. уменьшается

D. зависит от вязкости воздуха

E. зависит от начальных условий [1 т.]

16. Угловая скорость прецессии земной оси составляет

A. $50.3''$ в год

B. $1^{\circ}$ каждые 171.6 года

C. $\dfrac{2\pi}{2580}$ рад/год

D. $\dfrac{360^{\circ}}{24}$ за час

E. $\dfrac{360}{86164}$ °/с [1 т.]

17. Укажите поверхностную яркость Солнца для наблюдателя вблизи спутника Сатурна Мимас.

A. $-26.8^m$

B. 1360 Вт/м$^2$

C. $-21^m/\square''$

D. $-15.5^m/\square''$

E. $-19.5^m/\square'$ [1 т.]

18. Во сколько раз уменьшается температура Вселенной при её расширении в 2 раза? Расширение считать адиабатическим.

A. в 2 раза

B. в 1.5 раза

C. в 8 раз

D. в 16 раз

E. в 1.7 раза [1 т.]

19. В каком созвездии находится апекс Солнца?

A. Геркулес

B. Скульптор

C. Стрелец

D. Жираф

E. Дракон [1 т.]

20. В каком созвездии находится астеризм Вешалка?

A. Орион

B. Печь

C. Орёл

D. Лисичка

E. Кит [1 т.]

21. Для произвольного вектора $\vec{a}$ в евклидовом векторном пространстве $\mathbb{R}^3$ выполнено условие:

A. $(\vec{a}, \vec{a}) = 0$

B. $(\vec{a}, \vec{a}) > 0$

C. $(\vec{a}, \vec{a}) \geqslant 0$

D. $(\vec{a}, \vec{a})$ — любое действительное число

E. $(\vec{a}, \vec{a}) = \vec{a}$ [1 т.]

22. Стереографическая проекция — одна из возможных проекций сферы на плоскость. Плоскость, на которую происходит проекция, касается сферы в точке $Z$, которая соответствует зениту. При этом проекцией произвольной точки $A$ является точка пересечения прямой $Z'A$ с плоскостью проекции $B$. Определите расстояние от зенита до звезды, имеющей высоту $25^{\circ}$, в данной проекции. Радиус горизонта $R = 10$ см.

A. 6.4 см

B. 7.2 см

C. 2.8 см

D. 5.0 см

E. 7.5 см [1 т.]

23. Большая полуось параболы…

A. равна 0

B. не определена

C. равна $-1$

D. равна $+1$

E. есть расстояние от фокуса до директрисы [1 т.]

24. Определите эксцентриситет эллипса с большой полуосью $a = 1.00$ и фокальным параметром $p = 0.50$.

A. 0.87

B. 0.71

C. 0.50

D. 2.00

E. 0.25 [1 т.]

25. Теорема косинусов для сферического треугольника имеет следующий вид ($a$, $b$, $c$ — стороны треугольника; $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ — соответственно противолежащие им углы):

A. $\cos a = \cos b \cos c - \sin b \sin c \cos\alpha$

B. $\sin a = \cos b \cos c - \sin b \sin c \cos\alpha$

C. $\cos a = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos\alpha$

D. $\cos a = \cos b \sin c - \sin b \cos c \cos\alpha$

E. Среди ответов A – D нет верных. [1 т.]

26. Вычислите длину одного градуса параллели на широте города Ыспарта ($37^{\circ}\,46'$ с. ш.).

A. 111 км

B. 1111 км

C. 6378 км

D. 40 км

E. 88 км [1 т.]

27. Сравните величины $A = \int\limits_{\alpha}^{\beta} \sin x \ln x \, dx$ и $B = \int\limits_{\alpha}^{\beta} |\ln x| \, dx$ при $0 < \alpha < \beta$.

A. $A < B$

B. $A = B$

C. $A > B$

D. $A \sim B$

E. Зависит от $\alpha$ и $\beta$ [1 т.]

28. Сколько точек Лагранжа существует в системе двух тел, обращающихся вокруг общего центра масс по круговым орбитам?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 [1 т.]

29. Какова продолжительность перелёта с Земли на Марс с выключенными в пути двигателями? Орбиты Земли и Марса считать круговыми. Выберите наиболее близкий ответ.

A. 9 месяцев

B. 17 месяцев

C. 2 года

D. 47 дней

E. Это невозможно [1 т.]

30. На сколько отличаются средние продолжительности года в юлианском и григорианском календарях? Выберите наиболее близкий ответ.

A. 6 секунд

B. 10 минут

C. 23 часа

D. 0.008 суток

E. 6 часов [1 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: I_etap_test.pdf · официални решения: I_etap_obssol.pdf