ВсОА 2017, Астротурнир · I етап · Тест — Задача 2. Часть B

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. Летняя астрономическая школа. 30 июня 2017 г. Вступительный тест / Турнир: I этап · 30 юни 2017 г. · 40 т.

Условие

31. Определите высоту Дубхе ($\delta = +62^{\circ}$) в верхней кульминации при наблюдении из Сочи ($\varphi = +44^{\circ}$). Ответ запишите в градусах, округлив до целых.

32. Определите орбитальную скорость Урана. Ответ запишите в км/мин, округлив до целых.

33. Определите расстояние от центра Земли до спутника на эллиптической орбите ($a = 30000$ км; $e = 0.500$), его истинная аномалия $\varphi = 130.0^{\circ}$. Ответ выразите в тыс. км, округлив до десятых.

34. Определите прямое восхождение среднего Солнца сегодня (30 июня 2017). Летнее солнцестояние было 21 июня. Ответ запишите в часах, округлив до десятых.

35. Определите коэффициент преломления воздуха, если величина рефракции вблизи горизонта $\rho = 32'$. Атмосферу считать однородной высотой $h = 8$ км. Ответ округлите до $10^{-5}$.

36. Найдите определитель матрицы $\det A$. В ответе укажите ближайшее целое число к $\log_2 \det A$.

37. Среди нижеперечисленных терминов выберите кеплеровы элементы орбиты:

A. Широта нисходящего узла

B. Большая полуось

C. Малая полуось

D. Расстояние до перицентра

E. Фокальный параметр

F. Наклонение

G. Долгота восходящего узла

H. Аргумент перицентра

I. Эксцентриситет

38. Определите гелиоцентрическую скорость астероида, когда он находится на расстоянии 3 а.е. от Солнца, если большая полуось его орбиты $a = 2$ а.е. Ответ запишите в км/с, округлив до десятых. Астероид считайте сферическим.

39. Определите градусные меры углов треугольника со сторонами 6, 3 и 5. В качестве ответа укажите эти градусные меры в порядке возрастания с точностью до целых без пробелов.

40. Чему равен один парсек в световых годах? Ответ приведите с точностью до сотых.

41. Тело, двигавшееся равномерно и прямолинейно со скоростью $v_0 = 2$ м/с, в некоторый момент времени начинает испытывать ускорение $a = 1$ м/с, причём $\vec{a} \perp \vec{v}_0$. Найдите модуль перемещения тела за $t = 5$ с такого движения. Ответ запишите в м, округлив до десятых.

42. Разложите функцию $\left(1 - \sin\left(1 - \cos\left(x^{7/6}\right)\right)\right)^{-1.5}$ по степеням $x$ в точке $x_0 = 0$. В ответе укажите коэффициент перед наименьшей ненулевой степенью $x$ в десятичной записи.

43. Найдите расстояние до галактики с красным смещением $z = 2^{-3}$. Ответ выразите в миллиардах св. лет, округлив до десятых.

44. Расставьте следующие величины в порядке возрастания их значений:

A. Среднеквадратичная скорость молекул кислорода при н.у.

B. Среднеквадратичная скорость молекул кислорода при температуре 100 К

C. Среднеквадратичная скорость молекул азота при н.у.

D. Скорость звука в воздухе при н.у.

E. Скорость звука в воде

45. Найдите длину хорды, стягивающей дугу в $50^{\circ}$, в окружности радиусом 2. Ответ округлите до десятых.

46. Оцените угловое расстояние между звездами Бетельгейзе ($\alpha = 5^h\,55^m$; $\delta = +7^{\circ}\,24'$) и Ригель ($\alpha = 5^h\,15^m$; $\delta = -8^{\circ}\,12'$) с точностью до десятой градуса.

47. Установите среднюю молярную массу вещества Солнца. Считать, что все вещество ионизовано. Массовый состав Солнца: водород — 73%, гелий — 27%. Ответ выразить в г/моль, округлить до десятых.

48. Решите систему линейных уравнений $\mathcal{L}$. В ответе укажите разность $y - x$.

49. Найдите предельную звёздную величину телескопа с апертурой $D = 128$ мм при использовании окуляра, с которым достигается равнозрачковое увеличение. Проницающую способность человеческого глаза принять равной $5.8^m$, диаметр зрачка — 5.8 мм. Ответ приведите с точностью до десятых.

50. Выберите из предложенных реакций те, протекание которых едва ли возможно:

A. $p + e \to n + \nu_e$

B. $\gamma \to e$

C. $\gamma \to e^+ + e^-$ (в вакууме)

D. $\pi^+ \to p$

E. ${}^{12}\mathrm{C}^* \to {}^{12}\mathrm{C} + \gamma$

51. Решите уравнение $3x^2 + 2x - 1 = 0$. Если корней несколько, приведите наименьший. Ответ укажите с точностью до десятых.

52. У звезды класса A0 межзвёздное поглощение в видимой области спектра равно $1.5^m$. Каков наблюдаемый показатель цвета $(B - V)$ этой звезды? Ответ приведите с точностью до десятых.

53. Расположите лунные месяцы в порядке увеличения их продолжительности:

A. синодический

B. сидерический

C. тропический

D. аномалистический

E. драконический

54. Найдите значение выражения с точностью до сотых: $\int\limits_0^1 x^{99} \, dx$.

55. Определите радиус (Шварцшильда) чёрной дыры с массой, равной массе чёрного кота (Шрёдингера): $M = 4$ кг. В качестве ответа укажите десятичный логарифм искомого радиуса, выраженного в микрометрах, округлённый до ближайшего целого.

56. Вычислите десятичный логарифм площади эллипса с большой полуосью $a = 2^{256}/10$ и эксцентриситетом $e = 2^{-2}$ с точностью до целых.

57. Определите величину производной функции $f(x) = 2x^2 - \dfrac{\ln \sin x}{x}$ в точке $x_0 = \dfrac{\pi}{2}$. Ответ округлите до целых.

58. Вычислите светимость звезды $\lambda\,\mathrm{Sco\,A}$ и запишите её в виде $x \cdot 10^3 L_{\odot}$. В ответе укажите $x$ с точностью до целых. Параметры указанной звезды таковы: $R = 8.8R_{\odot}$, $T_{\mathrm{eff}} = 25000$ К.

59. Найдите период движения тела, движение которого описывается законом $\ddot{x} + 2^8 \cdot x = 0$, где $x$ — координата тела. Ответ предоставьте с точностью до десятых.

60. Найдите произведение синусов острых углов в прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4 и 5. Ответ приведите с точностью до десятых.

Решение

Оригинал в Архива: I_etap_test.pdf · официални решения: I_etap_obssol.pdf