Съдържание

ВсОА 2017, Астротурнир · I етап · Тест — Задача 3. Часть C

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. Летняя астрономическая школа. 30 июня 2017 г. Вступительный тест / Турнир: I этап · 30 юни 2017 г. · 30 т.

Инструкция

Для выполнения настоящей работы выдаются следующие материалы:

Задания вступительного теста и данная инструкция
Справочные данные
Бланк ответов № 1 (для заданий частей A и B), включающий регистрационную форму
Бланк ответов № 2 (для заданий части C)

Использование справочных материалов (за исключением выданных) и учебной литературы, а также электронных приборов, за исключением непрограммируемого калькулятора, строго запрещено!

Бланки ответов следует заполнять с двух сторон, аккуратно и разборчиво. Исправления и замены на бланке ответов № 1 совершаются в поле исправлений на оборотной стороне указанного бланка; при этом аккуратно и разборчиво указывается содержание исправления (пример: 20 — B).

Часть A состоит из 30 вопросов с выбором одного из 5 вариантов ответа (A, B, C, D, E). Верный ответ на каждый вопрос оценивается 1 баллом, ответ «Не знаю» (?) — 0 баллов (если он неверный), ошибка ведёт к штрафу — -0.2 балла, отсутствие ответа — -0.1 балл.

Часть B оценивается из 40 баллов и состоит из заданий с кратким ответом, которым может быть число или комбинация букв. Оценка за неверный ответ или отсутствие ответа — 0 баллов.

Часть C — небольшая контрольная работа из 8 задач, оцениваемых из 3 – 5 баллов (суммарно 30 баллов). Краткие обоснованные решения задач записываются на бланке ответов № 2. По требованию выдаются дополнительные бланки ответов № 2.

Для указания ответа на задание части A поставьте символ (например, крестик) в соответствующее поле; на задание части B — впишите ответ посимвольно в соответствующую строку (десятичная запятая/точка и знак минуса являются отдельными символами). Решения заданий части C приводятся в свободной форме.

Перед выполнением работы заполните регистрационную форму (верх лицевой стороны бланка ответов № 1). По окончании работы сдайте все бланки ответов. Остальные материалы заберите с собой. Справочные данные понадобятся на отборочных тестах УТС.

Производите расчёты с максимально возможной точностью.

Удачи!

М. Волобуева

И. Утешев

А. Шепелев

Условие

61. Определите звёздное время на тропике в момент, когда Солнце опускается под горизонт ниже всего.

62. Протопланета движется по параболической траектории вблизи молодой звезды. В точке перицентра она сталкивается с другой протопланетой с такой же массой, движущейся по круговой орбите. Перед ударом скорости обоих тел были сонаправлены, а после удара оба тела слились в одно без потери массы. Найти эксцентриситет орбиты нового тела.

63. Самолет летел из Лимы, столицы Перу ( $12^{\circ}02'$ ю. ш., $77^{\circ}01'$ з. д.), в Джокьякарту ( $7^{\circ}47'$ ю. ш., $110^{\circ}\,22'$ в. д.), находящуюся неподалеку от места проведения IOAA–2015. Пилоты выбрали для полета кратчайший путь из Лимы в Джокьякарту. Найдите широту самой южной точки полета.

64. Мы находимся в центре плотного шарового звездного скопления радиусом 30 пк. Во сколько раз больше звёзд на всем небе видно в телескоп с диаметром объектива 10 см, нежели невооруженным глазом? Считайте, что 40% звёзд скопления похожи на Солнце, 50% — имеют массу в $0.8M_{\odot}$ , а 10% — белые карлики (светимость $0.001L_{\odot}$ ), и все они равномерно распределены по объёму скопления. Влиянием фона неба пренебречь.

65. Оцените ширину линии H $\alpha$ в спектре Солнца.

66. Определите массу сферически симметричного тела радиусом $R$ , плотность которого варьируется вдоль радиуса по закону

\rho(r) = \rho_0 \frac{R - r}{R}.

67. Рассчитайте максимальную продолжительность солнечного затмения для наблюдателя в центре Земли. Орбиты Луны и Земли считать круговыми.

68. Найдите время, за которое тело, отпущенное без начальной скорости с поверхности Земли, достигнет противоположной точки поверхности. Движение осуществляется безо всякого сопротивления через тоннель вдоль полярного диаметра Земли. Землю считать однородной.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: I_etap_test.pdf · официални решения: I_etap_obssol.pdf