Съдържание

ВсОА 2017, Летен сбор · теория (6 юли) — Задача 1. Теорема Рыбака

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 6 июля 2017 г. Теоретический тур · 6 юли 2017 г. · 10 т.

Условие

При наблюдении галактики, находящейся на расстоянии $R = 90$ Мпк и наблюдающейся «с ребра», было обнаружено, что отношение максимального и минимального смещения некоторой линии относительно лабораторного эталона составляет 1.15. Оцените абсолютную звёздную величину данной галактики.

Отговори

Решение

(А. Веселова)

Решение: Рассчитаем скорость удаления галактики по закону Хаббла:

V_H = HR \simeq 6300\ \text{км}/c \ll c. \qquad (1)

Определим (максимальную) скорость вращения $V_{\mathrm{rot}}$ данной галактики. В случаях максимального и минимального смещения линии излучившие части галактики имеют лучевые скорости $V_H \pm V_{\mathrm{rot}}$ .

k \equiv \frac{(\Delta\lambda)_{\max}}{(\Delta\lambda)_{\min}} = \frac{V_H + V_{\mathrm{rot}}}{V_H - V_{\mathrm{rot}}} = 1.15, \qquad (2)

V_{\mathrm{rot}} = V_H \cdot \frac{k-1}{k+1} \approx 440\ \text{км/с}. \qquad (3)

Замечание. Галактики с такими высокими скоростями вращения действительно могут существовать: так, галактика UGC12591 имеет скорость вращения около 480 км/с.

Используем соотношение Талли–Фишера, связывающее светимость дисковой галактики и её скорость вращения ( $L \propto V_{\mathrm{rot}}^4$ ). Сравним данную галактику с нашей, положив скорость вращения Млечного Пути $V_{\mathrm{MW}} = 250$ км/с:

\frac{L}{L_{\mathrm{MW}}} = \left(\frac{V_{\mathrm{rot}}}{V_{\mathrm{MW}}}\right)^4 \simeq 10. \qquad (4)

Окончательно, искомая абсолютная звёздная величина галактики

M = M_{\mathrm{MW}} - 2.5\lg 10 \simeq -24^m. \qquad (5)

Оригинал в Архива: Q_theor.pdf · официални решения: A_theor.pdf