Съдържание

ВсОА 2017, Летен сбор · теория (6 юли) — Задача 6. Наблюдаемость

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 6 июля 2017 г. Теоретический тур · 6 юли 2017 г. · 25 т.

Условие

Некоторая звезда со склонением $\delta = +40^{\circ}$ наблюдается в Санкт-Петербурге (широта $\varphi = 60^{\circ}$ с.ш.). Известно, что когда её высота над горизонтом составила $20^{\circ}$ , видимая звёздная величина была равна $6.8^m$ . Поднявшись на $10^{\circ}$ , звезда поярчала на $0.4^m$ . Будет ли эта звезда доступна для наблюдения невооруженным глазом в какой-либо момент времени? Если да, то как долго это будет продолжаться? Проницающую способность невооружённого петербуржца принять равной $6^m$ .

Отговори

Решение

(А. Веселова)

Решение: Чем меньше путь, проходимый светом звезды в атмосфере Земли, тем меньше значение видимой звёздной величины. Пусть $m_0$ — заатмосферная звёздная величина, $E_z$ — поглощение в зените. Тогда, считая атмосферу плоской, запишем:

m_{20} = m_0 + \frac{E_z}{\sin 20^{\circ}}, \quad m_{30} = m_0 + \frac{E_z}{\sin 30^{\circ}}; \qquad (20)

m_{20} - m_{30} = 0.4 = E_z\left(\sin^{-1}20^{\circ} - \sin^{-1}30^{\circ}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_z = 0.43. \qquad (21)

Определим, на какой высоте $h$ должна находиться звезда, чтобы быть предельно доступной для наблюдения невооруженным глазом:

6 = m_{20} + E_z\left(\sin^{-1}h - \sin^{-1}20^{\circ}\right); \qquad (22)

\sin h = 0.93 \quad\Longrightarrow\quad h \approx 68^{\circ}. \qquad (23)

Из сферической теоремы косинусов для параллактического треугольника (полюс – зенит – светило) вычислим часовой угол, при котором достигается такая высота:

\cos t = \frac{\sin h - \sin\varphi\sin\delta}{\cos\varphi\cos\delta} \quad\Longrightarrow\quad t \simeq \pm 1^h. \qquad (24)

Таким образом, период, в течение которого звезда формально доступна наблюдению невооруженным глазом, составляет около 2 часов.

Оригинал в Архива: Q_theor.pdf · официални решения: A_theor.pdf