ВсОА 2021, Сбор 1 · теория — Задача 7. Умей вертеться

Q21S1T · 20 т.

Условие

Зададим гравитационный потенциал модельной галактики двумя компонентами — балджем и диском:

Φb(r)=−GMbr2+c2,Φd(R,z)=−GMdR2+(a+z2+b2)2,\Phi_b(r) = -\frac{G\mathfrak{M}_b}{\sqrt{r^2+c^2}}, \qquad \Phi_d(R,z) = -\frac{G\mathfrak{M}_d}{\sqrt{R^2 + \left(a + \sqrt{z^2+b^2}\right)^2}},

где rr и RR — галактоцентрическое и галактоосевое расстояния, zz — высота над плоскостью симметрии; параметры модели:

a=6.5a = 6.5 кпк, Mb=3.9⋅1010 M⊙\mathfrak{M}_b = 3.9 \cdot 10^{10}\, \mathfrak{M}_\odot,

b=0.26b = 0.26 кпк, Md=1.1⋅1011 M⊙\mathfrak{M}_d = 1.1 \cdot 10^{11}\, \mathfrak{M}_\odot,

c=0.3c = 0.3 кпк.

7.1. Изобразите качественно кривую вращения этой галактики — зависимость v(R)v(R) круговой скорости от галактоосевого расстояния в плоскости галактики.

7.2. Найдите максимальное значение vmaxv_{max}. На каком галактоосевом расстоянии R0R_0 оно достигается?

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: Q21S1T.pdf