ВсОА 2022, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.5. Темная материя

XXIX Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. Самара, 20-26 марта 2022 г. БАЗОВЫЙ ТУР · 20 март 2022 г.

Внимание: Бележка към темата

Условие задачи 9.6 ссылается на фотографию звездного неба, которой нет в файле архива. Официальные решения в архиве отсутствуют.

Условие

На графике представлена кривая вращения некоторой галактики (зависимость круговой скорости звезд от их расстояния от центра галактики). Считая, что подавляющая часть массы галактики представлена темной материей в сферически-симметричном гало, определите, на каком расстоянии от центра ее плотность становится в 10 раз меньше центральной.

График кривой вращения: по вертикальной оси «Скорость», по горизонтальной «Расстояние от центра». Скорость линейно растет от нуля до значения v₀ при расстоянии r₀, далее остается постоянной и равной v₀.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: prob2022base.pdf