Съдържание

ВсОА 2023, Сбор 1 · анализ на данни — Задача 1. D11 Одиннадцатый круг Оушена

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2023

Q23S1D

Условие

В файле delSct.dat представлены данные о переменных типа $\delta$ Sct в затменных двойных системах:

TIC — номер объекта в каталоге,
RA и DEC — экваториальные координаты звезды в градусах,
TeffTESS — эффективная температура по данным TESS,
TeffGAIA — эффективная температура по данным GAIA,
LGAIA — светимость по данным GAIA,
Etype — тип затменной переменной.

a. Определите коэффициент линейной корреляции и его значимость для температур TeffTESS и TeffGAIA для всей выборки объектов, в диапазоне температур до 6 000 K, в диапазоне температур от 6 000 K до 9 000 K.

Коэффициент линейной корреляции для набора величин $(x_i, y_i)$ , $i = 1, \ldots, N$ вычисляется как

r = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(y_i-\bar{y})^2}}.

Здесь $\bar{x}$ и $\bar{y}$ — выборочные средние значения.

Значимость корреляции можно определить следующим образом. Вероятность получить $|r|$ больше измеренного при нулевой корреляции случайных величин $x$ и $y$ при небольшом объеме выборки в рамках нуль-гипотезы об отсутствии корреляции можно рассчитать по формуле (Press et al., 1997):

P = 1 - S_{N-2}(t), \qquad t = r\sqrt{\frac{N-2}{1-r^2}},

где $S_{N-2}(t)$ — распределение Стьюдента с $N-2$ степенями свободы:

S_{\kappa}(t) = \frac{\Gamma(\kappa/2)}{\sqrt{\pi(\kappa-1)}\cdot\Gamma((\kappa-1)/2)}\int_{-t}^{t}\left(1+\frac{u^2}{\kappa-1}\right)^{-\kappa/2}du.

В таблице приведены значения $S_{\kappa}$ (в процентах в верхней строке) для некоторых величин $\kappa$ (левый столбец) при разных значениях $t$ (клетки самой таблицы):

	50%	60%	70%	80%	90%	95%	97%	99%	99.5%	99.9%
31	0.68	0.85	1.06	1.31	1.70	2.04	2.27	2.75	3.02	3.63
50	0.68	0.85	1.05	1.30	1.68	2.01	2.23	2.68	2.94	3.49
85	0.68	0.85	1.04	1.29	1.66	1.99	2.21	2.64	2.88	3.42
127	0.68	0.84	1.04	1.29	1.66	1.98	2.19	2.61	2.85	3.37
160	0.68	0.84	1.04	1.29	1.65	1.98	2.19	2.61	2.85	3.35

b. На диаграмме рассеяния (TeffTESS, TeffGAIA) в диапазоне температур от 6 000 K до 9 000 K проведите аппроксимационную прямую вида TeffGAIA = $k\cdot$ TeffTESS, определите её угловой коэффициент.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: Q23S1D.pdf