ВсОА 2023, Сбор 2 · теория — Задача 9. Финальное преломление

Q23S2T

Условие

Определение 1. В справочниках для оптических стёкол указывается коэффициент дисперсии (число Аббе), который исторически определяется как

где $n_D, n_F, n_C$ — показатели преломления стекла на длинах волн, соответствующих фраунгоферовым линиям C (656.3 нм), D (589.2 нм) и F (486.1 нм).

a) Оцените отношение величины продольной хроматической аберрации $\Delta F := |F_C - F_F|$ к фокусному расстоянию $F$ тонкой линзы, изготовленной из стекла с $n_D = 1.50$ и $\nu = 50$.

Определение 2. Разрешающей способностью оптического прибора называют отношение заданной длины волны $\lambda_0$ к минимальной разнице $\Delta\lambda := |\lambda_2 - \lambda_1|$ длин волн двух близких линий ($\lambda_1 \approx \lambda_2 \approx \lambda_0$), надёжно разрешающихся в получаемом на данном приборе спектре:

Рассмотрим простейший спектральный прибор — тонкую треугольную призму с показателем преломления $n(\lambda)$, углом при вершине (между преломляющими гранями) $\alpha \ll 1$ и длиной основания $w$.

b) Выразите угол отклонения луча $\beta$ при прохождении призмы через $n(\lambda)$ и $\alpha$.

c) Выразите разрешающую способность призмы $R$ через $w$ и $\frac{dn}{d\lambda}$.

d) Оцените $R$ для призмы, изготовленной из того же стекла, что и тонкая линза в вопросе (a), с длиной основания $w = 5$ см.

Подсказка. Спектральное разрешение призменного спектрографа определяется дифракцией света на апертуре.

Решение

---

Оригинал в Архива: Q23S2T.pdf