ВсОА 2023, Заключителен етап — Задача 10.7. День защитника Отечества

Решение

Проанализируем представленные данные. Определим, как изменялась продолжительность дня за сутки, то есть рассчитаем разницу между продолжительностью дня в выбранную дату и предыдущую. Результаты занесём в таблицу и построим график:

На графике заметно очень резкое увеличение продолжительности дня в начале периода наблюдений. Уже на интуитивном уровне можно понять, что в эти дни пункт наблюдений прошел через границу полярной ночи и, скорее всего, 23 или 24 февраля был первым днем с солнечным светом. Действительно, если предположить, что хотя бы в один предыдущий день, 22 февраля, Солнце восходило над горизонтом, то по логике данных, разница долготы дня между 22 и 23 февраля должна быть не меньше 3 часов. Если принять это на веру, то уже 13 марта, за неделю до весеннего равноденствия, долгота дня должна превысить 12.5 часов, что выглядит странно. Вариант с восходом Солнца в этом пункте еще на день раньше, 21 февраля, можно сразу же исключить полностью. Таким образом, мы уже знаем время окончания полярной ночи в этом пункте с точностью до дня (23 февраля), что позволяет найти широту.

События происходят за 25 дней до весеннего равноденствия, и Солнцу осталось пройти по эклиптике дугу l около 24-25 градусов (будем считать ее равной 24.5°). Отсюда мы получаем его склонение 23 февраля: δ = –l sin ε = –9.7°.

В это время Солнце становится видимым в пункте с широтой φ, то есть его высота в верхней кульминации становится больше, чем h = – ρ – r = –51′ = –0.85° (здесь ρ – рефракция у горизонта, r – видимый радиус Солнца). Отсюда

В реальности, данные относятся к пункту с широтой +80.8°, первый солнечный день там действительно наступил 23 февраля и продлился 25 минут.

Система оценивания

1 этап – 6 баллов. Вывод, что полярная ночь в данном пункте завершилась 23 февраля с точностью до одного дня. От участников достаточно качественного доказательства, хотя они могут использовать и более строгие выкладки.

2 этап – 3 балла. Определение склонения Солнца во время окончания полярной ночи, точность 0.5°. Участники могут определять склонения, считая его равномерно изменяющимся перед весенним равноденствием, а могут использовать и формулы сферической тригонометрии. При большей погрешности оценка уменьшается на 1 балл за каждые лишние 0.5°, но без влияния на следующий этап решения.

3 этап – 6 баллов. Определение широты места, точность 0.5°. При вычислениях обязателен учет атмосферной рефракции (без него оценка уменьшается на 2 балла). Фактор видимого радиуса Солнца можно не учитывать, если указать, что он незначителен для данного решения. При отсутствии указания на этот фактор оценка уменьшается на 1 балл.