ВсОА 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Семейство Хильды

XXX Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. ФТ «Сириус», 27 марта – 2 апреля 2023 г. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР · 27 март 2023 г.

Условие

Около орбиты Юпитера находится группа астероидов, образующих так называемое семейство Хильды. Эти астероиды примечательны тем, что в любой момент времени образуют правильный треугольник, вершины которого лежат вблизи орбиты Юпитера (см. рисунок). Этот треугольник поворачивается в пространстве синхронно с орбитальным движением Юпитера так, что Юпитер всегда равноудалён от двух ближайших к нему вершин. Определите большую полуось (с точностью лучше 1%) и эксцентриситет орбиты астероидов из семейства Хильды. Орбиту Юпитера считайте круговой, «толщиной линий» треугольника пренебрегите.

Распределение астероидов семейства Хильды: множество точек образует скругленный треугольник вокруг Солнца (точка с подписью «Солнце» в центре); слева от треугольника, у середины его левой стороны, точка с подписью «Юпитер».

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: prob2023teor.pdf