ВсОА 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.6. Синхрозатмение

XXXI Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. Москва, 29 марта — 4 апреля 2024 г. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР · 29 март 2024 г.

Условие

Как известно, Луна удаляется от Земли в среднем на 3.8 см в год. Из-за этого в какую-то эпоху в будущем может сложиться интересная ситуация: строго через каждый драконический год (период возвращения Солнца к одному определенному узлу лунной орбиты на небе) будет происходить центральное солнечное затмение, видимое на Земле в зените.

1) Определите, когда такое впервые может случиться в будущем;

2) Для этого момента найдите наибольшую фазу данного центрального затмения;

3) Определите, сколько других солнечных затмений будет наблюдаться в течение драконического года между этими центральными затмениями, и какие у них будут наибольшие фазы.

Орбиты Земли и Луны считать круговыми, удаление Луны от Земли – равномерным, наклон ее орбиты к эклиптике, расстояние Земли от Солнца, а также радиусы Солнца, Земли и Луны – постоянными. Угловая скорость движения узлов лунной орбиты равна $\omega_N = -C\cdot\Omega^2/\omega$, где $\Omega$ и $\omega$ – угловые скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли соответственно, а $C$ – постоянная величина.

Решение

---

Оригинал в Архива: prob2024teor.pdf