ВсОА 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.5. Чудесное спасение

XXXI Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. Москва, 29 марта — 4 апреля 2024 г. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР · 29 март 2024 г.

Условие

Белый карлик массы mm обращается по круговой орбите радиуса RR вокруг сверхмассивной черной дыры массы MM. Космический аппарат в результате неудачных действий экипажа также оказался на круговой орбите вокруг этой черной дыры. Он движется в той же плоскости и почти по той же траектории, что и белый карлик, но в противоположном направлении, и не имеет запасов топлива. При какой максимальной разнице радиусов орбит аппарата и белого карлика ΔR\Delta R после их первой встречи аппарат улетит от сверхмассивной черной дыры?

При решении считать, что m≪Mm \ll M, ΔR≪R\Delta R \ll R, сама величина RR значительно больше гравитационного радиуса черной дыры, размерами белого карлика и релятивистскими эффектами пренебречь.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: prob2024teor.pdf