ВсОА 2024, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 10. 10 класс, 4

• Расстояние $r = 89.6$ пк, абсолютная звездная величина $M = +9.2^m$.

А.А. Автаева

Решение. По условию задачи, направление на квазар не меняется (параллакс равен 0). Звезда «Исследуемая» располагается вблизи северного полюса эклиптики, то есть ее параллактическое смещение можно считать окружностью. Она будет оказываться ближе всего к квазару в тот момент, когда эклиптическая долгота аппарата Gaia будет отличаться от долготы квазара на 180°, и дальше его, когда их эклиптические долготы совпадут. Именно эти два момента описаны в условии задачи. Таким образом, наблюдаемый параллакс звезды «Исследуемая» $p$ есть радиус параллактической окружности или полуразность максимального и минимального углового расстояния, измеренного аппаратом:

Точность измерения параллакса достаточно высокая, поэтому нужно учесть, что он измеряется не с орбиты Земли, а с расстояния в 1.01 а.е. от Солнца. Поэтому расстояние до звезды в парсеках есть

Теперь мы можем найти абсолютную звездную величину звезды «Исследуемая»:

Система оценивания.

1 этап – 2 балла. Вывод о том, что наблюдаемый параллакс звезды есть полуразность угловых расстояний до квазара в двух описанных случаях. Должен быть сделан на основе расположения светил на небесной сфере. Если этот факт подразумевается, но не обосновывается – данный этап не засчитывается, остальные оцениваются в полной мере, исходя из их выполнения.

2 этап – 2 балла. Определение параллакса звезды, точность 1%. Он может быть вычислен по отношению к телескопу (и тогда нужно учесть фактор 1.01 далее), либо переведен к земной орбите на этом же этапе решения.

3 этап – 2 балла. Определение расстояния до звезды, точность 1%. Если фактор 1.01 не учтен, и расстояние оказывается на 1% меньшим – данный этап не засчитывается.

4 этап – 2 балла. Определение абсолютной звездной величины звезды, точность $0.1^m$.

Максимальная оценка за решение задания – 8 баллов.