ВсОА 2025, Заключителен етап, 10. клас — Задача 9. Сгорел на работе

Практический тур. Условия задач. 10 класс · 19 март 2025 г.

Условие

На приложенном графике представлены зависимости от времени светимости двух звезд на стадии главной последовательности. Нижний график построен для Солнца при его текущем химическом составе, а верхний график – для звезды с массой 1 M⊙1\ M_{\odot}, которая образовалась на ранних этапах эволюции Вселенной и обладала значительно меньшей металличностью.

Увеличенная копия того же графика (стр. 4, напечатана повёрнутой): $L/L_{\odot}$ от 1 до 5 в логарифмической шкале в зависимости от t, $10^9$ years от 0 до 10; красная штриховая кривая M = 1.0 M⊙, Z = 0.001 и синяя сплошная M = 1.0 M⊙, Z = 0.02.

A. Чему равна масса водорода в Солнце, который к настоящему моменту уже преобразовался в гелий?

B. Какая масса водорода преобразуется в гелий в Солнце за всё время нахождения его на главной последовательности?

C. Чему равны массовые и количественные доли водорода и гелия в Солнце, когда оно выйдет со стадии главной последовательности?

D. Какая масса водорода преобразуется в гелий за всё время жизни звезды с массой 1 M⊙1\ M_{\odot}, если она образовалась в ранней Вселенной и обладала низкой металличностью?

График $L/L_{\odot}$ (логарифмическая шкала, от 1 до 5) в зависимости от t, $10^9$ years (от 0 до 10) на миллиметровой сетке. Красная штриховая кривая M = 1.0 M⊙, Z = 0.001 растёт примерно от 1,6 до 4,8 при t ≈ 5,4; синяя сплошная кривая M = 1.0 M⊙, Z = 0.02 растёт примерно от 0,7 до 1,7 при t ≈ 9,9.
Рис. 1: Светимость звезд с массой 1 M⊙1\ M_{\odot} на стадии главной последовательности, ZZ – металличность звезды

Для Солнца можно считать, что массовая доля водорода при образовании звезды составляла 70%, а массовая доля гелия – 30%. Наличием других элементов в звёздах, потерей массы за счет звёздного ветра и других эффектов пренебречь. Масса протона составляет 1.6726⋅10−271.6726 \cdot 10^{-27} кг, масса ядра гелия – 6.6447⋅10−276.6447 \cdot 10^{-27} кг.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: prob2025prac10.pdf