ВсОА 2025, Заключителен етап, 11. клас — Задача 9. Бегущий в спектрографе

Практический тур. Условия задач. 11 класс · 19 март 2025 г.

Условие

На 2.5-м телескопе КГО ГАИШ МГУ с использованием спектрографа TDS с входной щелью шириной 10′′10'' наблюдался небольшой астероид в его «великом» противостоянии. Экспозиция составила 600 секунд, телескоп при этом сопровождал астероид, удерживая его в одном месте фокальной плоскости. На изображении показаны спектры астероида и какой-то звезды поля, а на графике представлен вертикальный разрез этого же спектра в области, свободной от сильных спектральных линий. Известно, что звезда имеет блеск 14.0m14.0^m. Оцените звездную величину астероида в момент наблюдения и его характерные размеры, считая, что его альбедо совпадает с альбедо Луны.

Орбитальный период астероида составляет 1100 суток, эксцентриситет орбиты 0.45, наклон орбиты равен 0∘0^{\circ}. На спектре координата X0=360X_0 = 360 соответствует длине волны 5577 Å, 1 пиксель по оси XX соответствует 1 Å. Пиксели на ПЗС-матрице квадратные, изображение растянуто по вертикали для удобства восприятия.

Двумерное изображение спектра в оттенках серого: ось «$X$, пиксели» от 0 до 400, ось «$Y$, пиксели» от 0 до 100; справа шкала «Отсчеты» от 400 до 1200. Узкая темная горизонтальная полоса около $Y \approx 52$ и более широкая и бледная около $Y \approx 30$–$45$; вертикальная темная полоса (линия неба) около $X \approx 345$–$372$ и слабая светлая полоса около $X \approx 250$–$270$.
График вертикального разреза спектра: по горизонтали «$Y$, пиксели» от 10 до 70+, по вертикали «Отсчеты» от 600 до 1400 с сеткой. Фон около 530; широкий горб до ≈ 890 при $Y \approx 32$–$44$ и узкий пик ≈ 1480 при $Y \approx 52$.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: prob2025prac11.pdf