ВсОА 2025, Заключителен етап, 9. клас — Задача 5. Такие разные периоды

• BACED

Решение.

Опишем, что происходит на каждом из графиков.

A. На данном графике можно увидеть изменения синодического периода, связанные с эллиптичностью лунной орбиты. Для нахождения периода этого процесса можно воспользоваться формулой синодического периода, но учесть тот факт, что аномалистический месяц равен $27.55455^d$, а средний синодический период равен $29.53059^d$. Получим промежуток между двумя последовательными максимальными значениями синодического периода:

B. На этой картинке изображен эллипс, связанный с изменением координат Веги. Это не полярные координаты, а какая-то декартова сетка координат. Это параллактический эллипс Веги в эклиптических координатах. Период такого явления – 1 год. То, что здесь представлен эллипс, можно было проверить построением. Причинами такого эллиптического смещения координат могут быть только два эффекта – параллакс или аберрация. Но у обоих эффектов период – один год.

C. Это «бабочки Маундера» – классический график, показывающий, как меняется широта солнечных пятен со временем. Периодичность этого явления равна периоду солнечной активности, то есть около 11 лет.

D. Эта картинка показывает, как перемещается полюс мира по экваториальной сетке координат. В нашу эпоху полюс близок к звезде $\alpha$ Малой Медведицы, которую часто называют Полярной. Период движения полюса мира равен периоду прецессии земной оси – примерно 26 тысяч лет. Это самый большой период из всех предложенных.

E. На данной схеме изображены треки тени Луны на поверхности Земли во время солнечного затмения. Видно, что форма траекторий очень похожая, что говорит о том, что затмения происходят примерно в одно и то же календарное время, то есть с разницей в несколько лет. При этом, форма траекторий говорит и о том, что затмения аналогичны по конфигурации светил и узлов лунной орбиты, а отличаются только по времени суток. Затмения смещены примерно на треть оборота Земли. Временная разница между затмениями – Сарос, примерно 18 лет и 10 дней.

Ответ: BACED

Критерии оценивания. 5

Пусть:

• $n$ — общее число позиций (букв) в ответе;
• $N_{\max} = \frac{n(n-1)}{2}$ — максимальное количество пар позиций;
• $K$ — число пар, в которых относительный порядок букв в ответе участника совпадает с таковым в правильном ответе (например, если рассматривается пара букв $AB$, то $A$ должна стоять в ответе участника раньше, чем $B$, если в правильном ответе $A$ стоит раньше, чем $B$, или, соответственно наоборот).
• Если буква встречается в ответе несколько раз, то она не учитывается при подсчёте $K$.

Оценивание производится по следующим правилам:

• Определяется величина

  $$f = \frac{K}{N_{\max}}.$$
• Если $f < 0.5$ (то есть менее половины пар расположены корректно), за задачу начисляется 0 баллов.
• Если $f \geq 0.5$, применяется линейное преобразование, переводящее интервал [0.5, 1] в интервал [0, 5]: Предварительная оценка $= 5 \cdot \left(\dfrac{f - 0.5}{1 - 0.5}\right)$.
• Полученная оценка округляется по правилам математического округления.
• В случае, если участник записывает абсолютно верный ответ в обратном порядке, ему начисляется 1 балл за задачу.