Съдържание

ВсОА 2026, Заключителен етап, 10. клас — Задача 10-3. Светит мазер, светит явный…

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2026

XXXIII Всероссийская олимпиада по астрономии. Практический тур. Условия задач. 10 класс · 25 април 2026 г.

Внимание: Бележка към темата

Условия практического тура напечатаны с датой 25 апреля 2026 г., восстановленный официальный файл условий и решений — с датой 26 апреля 2026 г. Научные условия задач 7–9/10.7–10.9 соответствуют друг другу. Несмотря на слова «схема оценивания» в заголовке файла решений, таблиц критериев для этих трех задач в нем нет. В задаче 9 исходные условия на странице 5 печатают «Светит мазер, светит явный…», а соответствующий заголовок файла решений на странице 12 — «Светит мазер, светит ясный…». На странице 13 файла решений три графика подписаны «К задаче 2». Эти исходные различия сохранены. В решении задачи 8 сохранено напечатанное «проекция … направлено».

Условие

В газопылевых оболочках, окружающих звезды-гиганты на поздних стадиях эволюции, иногда наблюдаются источники мазерного излучения. В этой задаче мы не будем касаться природы мазеров: важно, что каждый отдельный мазер можно считать точечным объектом, а его излучение — монохроматическим. Мазеры концентрируются в тонких сферических оболочках, радиусы которых много больше размеров фотосферы звезды. Источником энергии для мазеров является излучение звезды: переменность звезды приводит к переменной яркости мазеров.

Вам предоставлены графики, полученные при исследовании области OH127.8 + 0.0:

Спектр мазерного излучения этой области, содержащей много отдельных мазеров. По горизонтальной оси сверху отложена частота наблюдения, а снизу — соответствующая ей доплеровская скорость. По вертикальной оси отложена спектральная плотность потока в янских ( $1\ \text{Ян} = 10^{-26}\ \text{Вт}/(\text{м}^2 \cdot \text{Гц})$ ). Одна из ярких компонент линии соответствует части оболочки, движущейся от звезды к наблюдателю («синяя компонента»), а другая — в противоположную сторону («красная» компонента).
Зависимость относительной интенсивности «синей» и «красной» компонент от времени.
Зависимость углового расстояния отдельных мазеров от звезды от их лучевых скоростей.

Определите:

Две кривые блеска: по вертикали «S, Ян × км /с» (5–25), по горизонтали «Юлианская дата (+2450000)» (4500–6750). Синие точки — «Синяя компонента» (от 10 до 25), красные квадраты — «Красная компонента» (от 4 до 15); обе кривые с максимумами около 5100–5250 и ростом после 6250. — Рис. 2: Кривая блеска мазерного излучения

Точечная диаграмма: по вертикали «Угловое удаление от звезды (милли угловые секунды)» (0–1600), по горизонтали «Лучевая скорость (км/сек)» (от −70 до −40). Точки мазеров лежат вдоль дуги, проведённой пунктиром, с максимумом около 1380 при −55 км/с и концами около −66,5 и −43,5 км/с. — Рис. 3: Зависимость углового расстояния от звезды отдельных мазеров от их лучевых скоростей.

A. Лабораторную частоту исследуемой мазерной линии с точностью до 10 кГц;

B. Линейный размер области мазерного излучения (в астрономических единицах);

C. Расстояние до исследуемой области (в парсеках);

D. Является ли объект внегалактическим, принадлежит нашей Галактике или является объектом Солнечной системы?

Спектр: по вертикали «Спектральная плотность потока, Ян» (0–200), по нижней оси «Скорость, км/с» (от −70 до −40), по верхней оси «Частота, МГц» (1612.6, 1612.55, 1612.5, 1612.45). Узкий пик около 210 Ян вблизи −66 км/с и более слабый широкий пик около 30 Ян вблизи −44 км/с. — Рис. 1: Спектр области мазерного излучения.

Исходные бланки ответа

Полный исходный бланк сохранен вместе с пустыми полями номера листа, количества листов и кода участника. Напечатанное указание «Не заполнять!» относится к полю кода участника. Остальные напечатанные указания и поля сохранены на оригинале. Самостоятельной новой задачи на бланке нет.

Полный оригинальный незаполненный бланк со всеми полями, инструкциями и увеличенным исходным рисунком; поворот рисунка сохранен.

Решение

В.Б.Игнатьев,М.В.Кузнецов.

Решение. A–D

Решение.

A. Для ответа на первый вопрос необходимо вспомнить формулу доплеровского смещения спектральных линий. Пусть $\lambda$ и $\lambda_0$ —наблюдаемая и лабораторная длины волн, $v$ —радиальная скорость излучателя относительно наблюдателя, $c$ —скорость света. Тогда изменение длины волны света из-за движения источника выражается формулой:

\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}=\frac{v}{c}.

Но нам на спектре дана шкала частот, а не длин волн. Частота излучения связана с длиной волны как $\nu=c/\lambda$ . Тогда левая часть формулы для эффекта Доплера примет вид

\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}=\frac{c/\nu-c/\nu_0}{c/\nu_0}=\frac{\nu_0-\nu}{\nu}.

Отсюда получаем зависимость $\nu_0$ от $\nu$ и $v$ :

\nu_0=\left(1+\frac{v}{c}\right)\nu.

Определив на спектре пару значений $\nu$ и $v$ , получим $\nu_0=1612.23$ МГц. Разумеется, измерений следует сделать несколько, а результат усреднить.

Альтернативный вариант. Можно заметить, что на графике равным изменениям скорости соответствуют равные изменения частоты. Это следует из формулы эффекта Доплера:

\Delta\nu=\nu_2-\nu_1=\frac{\nu_0}{1+v_2/c}-\frac{\nu_0}{1+v_1/c}\approx\nu_0\left(1-\frac{v_2}{c}\right)-\nu_0\left(1-\frac{v_1}{c}\right)=-\frac{\Delta v}{c}\nu_0.

Таким образом, достаточно аккуратно определить разность частот, соответствующую изменению скорости на фиксированную величину, и с ее помощью вычислить частоту, соответствующую нулевой скорости. Разумеется, результат при этом получается такой же: $\nu_0=1612.23$ МГц.

B. Обратим внимание на зависимость потока излучения для «красной» и «синей» компонент. Изменения повторяют друг друга, но «красная» компонента запаздывает по отношению к «синей» примерно на 60 дней. Почему так происходит? Источником энергии для мазеров является излучение звезды. Звёзды-гиганты на поздних стадиях эволюции обычно переменные, и изменения в яркости звезды сказываются на яркости мазеров в окружающей её звезду оболочке. Поскольку оболочка сферическая, мощность излучения изменяется у всех мазеров одновременно, а видимая нами задержка возникает из-за конечности скорости света и громадной величины оболочки. Следовательно, диаметр области мазерного излучения равен 60 световых дней или

D=60\text{св.дней}=60\cdot86400\text{с}\cdot300000\text{км/с}\approx1.56\cdot10^{12}\text{км}\approx10400\text{а.е.},

а ее радиус $R\approx5200$ а.е.

C. Из рисунка(c) можем определить, что угловой радиус области мазерного излучения составляет $\rho''=1.3''-1.4''$ . Тогда расстояние до исследуемой области равно

r=\frac{R}{\rho''}=\frac{5200\text{а.е.}}{1.3''}=4000\text{пк}=4\text{кпк}.

Для значения $\rho''=1.4''$ мы получили бы $r=3.7$ кпк.

D. Расстояние до звезды составляет около 4 килопарсек. Это расстояние меньше, чем средний радиус нашей Галактики 16 кпк, поэтому мы точно можем сказать, что объект принадлежит нашей Галактике. Разумеется, в Солнечной системе нет звезд-гигантов, поэтому ей этот объект принадлежать не может.

Замечание и типичная ошибка

Замечание 1. Ответить на последний вопрос с большой степенью уверенности можно, не вычисляя расстояние. Судя по графикам, скорость звезды составляет около 55 км/с, что соответствует характерным относительным скоростям в диске нашей Галактики. Скорости галактик составляют обычно сотни и даже тысячи километров в секунду, хотя, конечно, нельзя на сто процентов утверждать, что не найдется близкая галактика, в которой объект движется с подходящей скоростью.

Разумно также заметить, что для внегалактических источников, «подсвечиваемых» излучением звезды, угловой размер $\sim2''$ слишком велик.

Замечание 2. По условию, наблюдаемое излучение формируется в тонкой оболочке, окружающей звезду. Оболочка вместе со звездой движется относительно наблюдателя и вместе с тем удаляется во все стороны от звезды. Тогда разность скоростей приближающейся и удаляющейся от нас компонент спектра равна удвоенной скорости расширения. Измерения можно провести как по спектру, так и по зависимости углового расстояния от лучевой скорости. Искомое значение равно $11-11.5$ км/с.

Типичная ошибка заключается в попытке оценить размер области излучения по характерной скорости расширения оболочки и периоду «колебаний» яркости звезды ( $P\approx1500$ сут.между двумя максимумами интенсивности). В таком случае радиус области (некорректно) оценивается как $vP\approx10$ а.е., откуда расстояние до мазера $\sim6$ пк.

Лишь немногие участники, получив такую величину расстояния, сочли необходимым заметить, что в ближайших по галактическим меркам окрестностях Солнечной системы подобные звёзды-гиганты на поздних стадиях эволюции, к счастью, отсутствуют.

Оригинал в Архива: vos-2026-final-prob-P-10.pdf · официални решения: vos-2026-final-sol-D-10.pdf