Съдържание

ВсОА 2026, Заключителен етап, 10. клас — Задача 10-6. · Конь G2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2026

XXXIII Всероссийская олимпиада по астрономии. Теоретический тур. Условия, решения и схема оценивания.10 класс · 24 април 2026 г. · 15 т.

Внимание: Бележка към темата

Оба оригинала содержат полные условия и методы задач10.1–10.6. Все шесть схем оценивания напечатаны в23-страничном prob-T и отсутствуют в21-страничном sol-T. Единственная сохраняемая научная разница в формуле10.1 показана в отдельном исходном разделе. Напечатанные ошибки в формулах сохранены с кратким указанием источника; порядок версий не предполагается.

Условие

М.В.Кузнецов,В.Б.Игнатьев

Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет $9.09^m$ , показатель цвета двойной системы $(B-V)_\Sigma=0.98^m$ , а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет $BC_{K0IV}=-0.19^m$ .

A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта.

B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V( $0.84^m$ ) и K0IV.

C. Определите болометрическую поправку $BC_\Sigma$ для всей системы.

Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.

Решение

Официальное решение и критерии из полного оригинала vos-2026-final-prob-T-10.pdf. Соответствующие условия и методы также лично прочитаны в vos-2026-final-sol-T-10.pdf; уникальная разница первого ключа сохраняется отдельно.

Решение.A–C

Решение.

A. Определим абсолютную звездную величину в полосе V для звезды G2V, вспомнив, что к этому классу относится Солнце:

M_V=m+5-5\lg r=-26.78+5-5\lg(1/206265)=-21.78+5\lg206265=4.79^m.

Тогда видимая звездная величина звезды G2V:

V_G=M-5+5\lg r=4.79-5+5\lg150=10.67^m.

Из справочных данных показатель цвета для звезды G2V равен $B-V=0.65^m$ и, следовательно, видимая величина G2V в полосе B составит $B_G=V_G+(B-V)=10.67+0.65=11.32^m$ .

Найдем видимую звездную величину звезды K0IV из известной общей видимой звездной величины системы:

\frac{E_K+E_G}{E_G}=10^{-0.4(V_\Sigma-V_G)},

1+\frac{E_K}{E_G}=10^{-0.4(V_\Sigma-V_G)},

1+10^{-0.4(V_K-V_G)}=10^{-0.4(V_\Sigma-V_G)},

10^{-0.4(V_K-V_G)}=10^{-0.4(V_\Sigma-V_G)}-1,

V_K=V_G-2.5\lg\left(10^{-0.4(V_\Sigma-V_G)}-1\right)=10.67-2.5\lg\left(10^{-0.4(9.09-10.67)}-1\right)=9.38^m.

Определим суммарную звездную величину системы в полосе B:

(B-V)_\Sigma=B_\Sigma-V_\Sigma,

B_\Sigma=V_\Sigma+(B-V)_\Sigma=9.09+0.98^m=10.07^m.

Найдем звездную величину звезды K0IV в полосе B из известных звездных величин всей системы и звезды G2V:

\frac{E_K+E_G}{E_G}=10^{-0.4(B_\Sigma-B_G)},

1+\frac{E_K}{E_G}=10^{-0.4(B_\Sigma-B_G)},

1+10^{-0.4(B_K-B_G)}=10^{-0.4(B_\Sigma-B_G)},

10^{-0.4(B_K-B_G)}=10^{-0.4(B_\Sigma-B_G)}-1,

B_K=B_G-2.5\lg\left(10^{-0.4(B_\Sigma-B_G)}-1\right)=11.32-2.5\lg\left(10^{-0.4(10.07-11.32)}-1\right)=10.49^m.

Найдем показатель цвета для звезды K0IV:

(B-V)_K=B_K-V_K=10.49-9.38=1.11^m.

B. Найдем разницу показателей цвета K0IV и K0V:

\Delta(B-V)=(B-V)_{IV}-(B-V)_V=1.11-0.84=0.27^m.

C. Определим болометрическую величину звезды G2V:

Bol_G=M-5+5\lg r=4.72-5+5\lg150=10.60^m,

BC_G=Bol_G-V_G=10.60^m-10.67^m=-0.07^m.

Определим болометрическую величину звезды K0IV:

Bol_K=V_K+BC_K=9.38-0.19=9.19^m.

Определим суммарную болометрическую звездную величину системы:

\frac{E_K+E_G}{E_G}=10^{-0.4(Bol_K-Bol_G)},

Bol_\Sigma-Bol_G=-2.5\lg\left(\frac{E_K+E_G}{E_G}\right),

Bol_\Sigma=Bol_G-2.5\lg\left(1+10^{-0.4(Bol_K-Bol_G)}\right)=10.60-2.5\lg\left(1+10^{-0.4(9.19-10.60)}\right)=8.93^m.

Вычислим болометрическую поправку для двойной системы:

BC_\Sigma=Bol_\Sigma-V_\Sigma=8.93-9.09=-0.16^m.

Ответ

Ответ:

A. $(B-V)_K=1.11^m$ .

B. $\Delta(B-V)=0.27^m$ .

C. $BC_\Sigma=-0.16^m$ .

Критерии оценивания.15

К1. Верное определение звезды-субгиганта—1. Или сказано, что звезда G2V—Солнце.

К2. Определение видимой зв.в.для звезды G2V( $V_G$ )—2. При неверном использовании справочных данных критерий К2 оценивается максимум из 1 балла,К3 и К4 из 2 баллов, а за критерий К5 ставится 0 баллов.

К3. Определение видимой зв.в.для звезды K0IV( $V_K$ )—3.

Запись формулы Погсона в правильном виде и её верное применение—1.
Верные вычисления и верный численный ответ—2.

К4. Определение показателя цвета для звезды K0IV—4.

Определение зв.в.в фильтреВдля звезды K0IV( $B_K$ )—2.
Верные вычисления и верный численный ответ—2.

К5. Определение разницы показателей цвета K0IV и K0V—1.

К6. Определение болометрической поправкиВСдля всей системы—4.

Определение болометрической зв.в.для звезды G2V—1.
Определение болометрической зв.в.для звезды K0IV—1.
Определение болометрической зв.в.для системы—1.
Определение болометрической поправки.для системы—1.

Баллы за каждый критерий выставляются только при наличии верного численного и формульного ответа.

Если неверное значение $V_G$ приводит к нефизичному ответу, то дополнительно за критерии К4.1 и К5 ставится 0 баллов. Остальные можно оценивать в полный балл.

Если неверное значение $V_K$ приводит к нефизичному ответу, то дополнительно за критерии К4 и К5 ставится 0 баллов. Остальные можно оценивать в полный балл.

Особенность напечатанного ключа

В первой формуле болометрического отношения потоков оба оригинала печатают BolK в правой части; далее в том же выводе стоит BolΣ. Этот исходный индекс передан буквально. Итоговый ответ A в источнике повторяет только показатель цвета; найденная V К=9.38m сохранена в полном методе выше.

Оригинал в Архива: vos-2026-final-prob-T-10.pdf · официални решения: vos-2026-final-sol-T-10.pdf