ВсОА 2026, Заключителен етап, 9. клас — Задача 1. Планетограмма

• F E C D A B

  Меркурий – Марс – Венера – Сатурн – Юпитер – Солнце (B – Солнце, C – Венера, F – Меркурий, A – Юпитер, D – Сатурн, E – Марс).

В.Б. Игнатьев, М.В. Кузнецов

Решение.

Начнем решение этой задачи с определения светил. Центральная, черная, почти вертикальная линия – это Солнце. Она неровная, поскольку работает уравнение времени. B – Солнце.

Два объекта находятся все время рядом с Солнцем, меняя стороны. Это внутренние планеты Венера и Меркурий. Венера отходит от Солнца на большее угловое расстояние, и, следовательно, может кульминировать заметно раньше или позже, чем Солнце. Также у Венеры больше синодический период, и, следовательно, линия Венеры реже пересекается с линией Солнца. Следовательно, C – Венера, F – Меркурий.

Перейдем к внешним планетам. На планетограмме изображено пять планет, но в рамках задачи нужно отождествить всего три. Обсудим критерии для однозначного отождествления. У внешних планет синодический период больше года, то есть за один календарный год не получится дважды увидеть соединение с Солнцем. С другой стороны, почти для всех планет, кроме Марса, синодический период меньше двух лет, и из графика можно получить значения половин синодических периодов – интервалов между противостоянием и соединением. Также можно рассматривать наклон линий планет к горизонтальной линии, который будет уменьшаться при увеличении большой полуоси. При этом стоит помнить, что для внешних планет синодический период монотонно уменьшается с увеличением полуоси.

Таким образом, A – Юпитер, D – Сатурн, E – Марс. Оставшиеся две линии – оранжевая и голубая – это Уран и Нептун соответственно.

Теперь перейдем к финальной части задачи – отранжируем объекты по увеличению первой космической скорости.

Наибольшая первая космическая скорость будет у Солнца, за ней последуют планеты-гиганты – Юпитер и Сатурн. Чуть сложнее с планетами земной группы. Венера близка по параметрам к Земле и будет иметь наибольшую скорость из оставшихся планет.

А вот значения первой космической скорости для Меркурия и Марса отличаются всего на 20%.

При отсутствии справочных данных участник с большей вероятностью сможет оценить плотность Меркурия (она близка к плотности Земли), чем вспомнить его массу. Плотность Меркурия ($\rho \approx 5500$ кг/м$^3$) больше, чем плотность Марса ($\rho \approx 4000$ кг/м$^3$). Но эффект от радиуса (Марс $\approx 3400$ км, Меркурий $\approx 2500$ км) приводит к тому, что самая маленькая космическая скорость будет у Меркурия.

Тогда итоговый ответ: Меркурий – Марс – Венера – Сатурн – Юпитер – Солнце. Или, в буквах, FECDAB.

Ответ. $F\ E\ C\ D\ A\ B$

Критерии оценивания. 5

Верный ответ: FECDAB.

Из ответа выбираются все упорядоченные пары букв $(X, Y)$, в которых $X$ записана раньше $Y$. Пары одинаковых букв не учитываются. Если в ответе одновременно встречаются пары $(X, Y)$ и $(Y, X)$ для каких-то $X \neq Y$, обе такие пары удаляются (ответ сам себе противоречит). Каждой оставшейся паре приписывается вес из таблицы ниже; первичный балл равен сумме весов.

Веса пар (строка задаёт первую букву пары, столбец — вторую):

Таблица перевода первичного балла в итоговый:

Если перевёрнутый ответ участника совпадает с верным ответом, выставляется 1 компенсационный балл.