ВсОА 2026, Заключителен етап, 9. клас — Задача 5. Периодичность

• B F A C E D

  Также засчитываются B F C A E D, F B A C E D и F B C A E D (совпадающие периоды).

Ю. С. Синицын

Решение.

• A $1''$ — годичный параллакс. Звезда Барнарда находится на расстоянии $\approx 1.83$ пк, её годичный параллакс $\pi \approx 0.55''$. Удвоенное значение за полгода даёт около $1.1''$, что близко к указанным $1''$. Период — 1 год.
• B 50 $\mu$as — суточный параллакс. Вследствие суточного вращения Земли наблюдатель смещается на расстояние, равное радиусу Земли, что вызывает параллактическое смещение близких звёзд. Для звезды Барнарда (расстояние $\approx 1.83$ пк) суточный параллакс составляет величину порядка 50 $\mu$as. Период — звёздные сутки ($23^h56^m$).
• C $41''$ — годичная аберрация. Движение Земли по орбите со скоростью $\approx 30$ км/с вызывает аберрационное смещение звёзд. Постоянная аберрации — $20.5''$, полный размах за год — $41''$. Период — 1 год (совпадает с периодом годичного параллакса).
• D $2800' = 47^{\circ}$ — прецессия. Прецессия земной оси имеет период $\approx 25800$ лет. Полное изменение координат звёздного полюса за это время — $2\varepsilon \approx 47^{\circ} = 2800'$.
• E $35''$ — нутация. Нутационные колебания земной оси с периодом 18.6 лет (главный член) вызывают периодическое смещение звёзд. Амплитуда нутации — около $17''$, поэтому указанная величина $35''$ — это полный размах.
• F $2100'' = 35'$ — атмосферная рефракция. Из-за преломления света в атмосфере видимое положение звезды меняется в течение суток. Максимальная рефракция у горизонта достигает $35'$ ($2100''$). Период — звёздные сутки (совпадает с периодом суточного параллакса).

Упорядочивание по возрастанию периода:

• B 50 $\mu$as (суточный параллакс) — период $23^h56^m$ (звёздные сутки)
• F $2100''$ (атмосферная рефракция) — период $23^h56^m$ (звёздные сутки)
• A $1''$ (годичный параллакс) — период 1 год
• C $41''$ (годичная аберрация) — период 1 год
• E $35''$ (нутация) — период 18.6 лет
• D $2800'$ (прецессия) — период $\approx 25800$ лет

Периоды суточного параллакса (B) и рефракции (F) совпадают (звёздные сутки). Периоды годичного параллакса (A) и годичной аберрации (C) совпадают (1 год). Внутри этих пар согласно примечанию 2 порядок произвольный.

Ответ. $B\ F\ A\ C\ E\ D$ или $B\ F\ C\ A\ E\ D$ или $F\ B\ A\ C\ E\ D$ или $F\ B\ C\ A\ E\ D$

Критерии оценивания. 5

Верный ответ: BFACED.

Из ответа выбираются все упорядоченные пары букв $(X, Y)$, в которых $X$ записана раньше $Y$. Пары одинаковых букв не учитываются. Если в ответе одновременно встречаются пары $(X, Y)$ и $(Y, X)$ для каких-то $X \neq Y$, обе такие пары удаляются (ответ сам себе противоречит). Каждой оставшейся паре приписывается вес из таблицы ниже; первичный балл равен сумме весов. Буквы внутри каждой из групп $\{\mathrm{B, F}\}$, $\{\mathrm{A, C}\}$ считаются взаимозаменяемыми: пары между ними имеют вес 0, и любая перестановка букв внутри одной группы не влияет на первичный балл.

Веса пар (строка задаёт первую букву пары, столбец — вторую):

Таблица перевода первичного балла в итоговый:

Если перевёрнутый ответ участника совпадает с верным ответом, выставляется 1 компенсационный балл.